Animations — Mathématiques (spécialité), Terminale générale
Les animations qui accompagnent ce cours, chapitre par chapitre. Clique sur une animation pour la manipuler : curseurs, défis à relever et lien vers le chapitre.
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Chapitre 1 : Suites numériques : rappels et algorithmique (7)
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Rembourser un prêt : la suite arithmético-géométrique
Une cuve qu'on multiplie par a puis qu'on remplit de b : prêt, étang, médicament… La suite uₙ₊₁ = a uₙ + b, son point fixe et la suite auxiliaire.
Manipuler →Les suites récurrentes : l'escalier et la toile d'araignée
Construis uₙ₊₁ = f(uₙ) entre la courbe et la droite y = x : escalier, spirale, cycle de période 2 ou chaos de la suite logistique.
Manipuler →Suites arithmétiques et géométriques : le duel
+ r ou × q ? Compare les deux suites en escalier, puis calcule leurs sommes : l'astuce du petit Gauss et la différence S − qS.
Manipuler →Sens de variation d'une suite et algorithme de seuil
Un programme Python while s'exécute ligne par ligne : tableau des variables, termes qui s'allument, seuil atteint… ou boucle infinie !
Manipuler →Un programme Python exécuté pas à pas
Variables en boîtes, boucles for, tests if/else : regarde Python exécuter ton programme ligne par ligne, avec chaque calcul détaillé.
Manipuler →Le raisonnement par récurrence : l'effet domino
Pousse le premier domino (initialisation), vérifie que chacun renverse le suivant (hérédité) : la propriété tombe pour tous les n.
Manipuler →Limites de suites : le couloir ε, le seuil et les gendarmes
Resserre le couloir ]ℓ − ε ; ℓ + ε[ et regarde le rang N grandir ; seuil A pour +∞, théorème des gendarmes et algorithme de seuil.
Manipuler →Chapitre 2 : Récurrence et limites de suites (4)
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Le raisonnement par récurrence : l'effet domino
Pousse le premier domino (initialisation), vérifie que chacun renverse le suivant (hérédité) : la propriété tombe pour tous les n.
Manipuler →Limites de suites : le couloir ε, le seuil et les gendarmes
Resserre le couloir ]ℓ − ε ; ℓ + ε[ et regarde le rang N grandir ; seuil A pour +∞, théorème des gendarmes et algorithme de seuil.
Manipuler →Les suites récurrentes : l'escalier et la toile d'araignée
Construis uₙ₊₁ = f(uₙ) entre la courbe et la droite y = x : escalier, spirale, cycle de période 2 ou chaos de la suite logistique.
Manipuler →Rembourser un prêt : la suite arithmético-géométrique
Une cuve qu'on multiplie par a puis qu'on remplit de b : prêt, étang, médicament… La suite uₙ₊₁ = a uₙ + b, son point fixe et la suite auxiliaire.
Manipuler →Chapitre 3 : Limites de fonctions et continuité (5)
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Limites de fonctions et asymptotes : le voyage vers l'infini
Envoie M vers +∞ ou vers une valeur interdite : le tableau se remplit, l'écart à l'asymptote fond, et l'infini tient au bord du dessin.
Manipuler →Continuité, valeurs intermédiaires et dichotomie
Une courbe continue qui passe de sous la droite y = k à au-dessus la coupe forcément : TVI, contre-exemples et dichotomie en Python.
Manipuler →Approcher une racine : Newton contre la dichotomie
Des tangentes qui plongent vers la racine, des décimales justes qui doublent : la méthode de Newton fait la course contre la dichotomie et le balayage.
Manipuler →Résoudre graphiquement f(x) = k et f(x) ≤ g(x)
Un scanner balaie la courbe et compare f(x) à k ou à g(x) : l'ensemble des solutions S apparaît, crochets compris, sur une droite graduée.
Manipuler →Exponentielle et logarithme : deux courbes symétriques
eˣ et ln x, symétriques par rapport à y = x : tangentes, propriétés algébriques, croissances comparées et nombre e en direct.
Manipuler →Chapitre 4 : Dérivabilité, composées et convexité (6)
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Convexité et point d'inflexion : la voiture sur la courbe
Une voiture roule sur la courbe : virage à gauche, f est convexe ; à droite, concave ; volant droit au point d'inflexion. Avec f′ et f″.
Manipuler →La composée u∘v : deux machines à la chaîne
x passe dans la machine v, puis dans la machine u : la composée u∘v, son ensemble de définition et la dérivée (u∘v)′ = v′ × u′∘v en direct.
Manipuler →De la sécante à la tangente : le nombre dérivé
Rapproche B de A sur la courbe : la sécante devient la tangente et sa pente tend vers le nombre dérivé f′(a).
Manipuler →Du signe de la dérivée au tableau de variations
La courbe de f en haut, celle de f′ en bas : quand f′ est positive, f monte ! Le tableau de variations se construit tout seul… ou par toi.
Manipuler →Dérivée d'un produit et d'un quotient : le rectangle
Un rectangle de côtés u et v qui grandit : deux bandes et un tout petit coin, et voilà pourquoi (uv)′ = u′v + uv′. Le quotient en prime !
Manipuler →Approcher une racine : Newton contre la dichotomie
Des tangentes qui plongent vers la racine, des décimales justes qui doublent : la méthode de Newton fait la course contre la dichotomie et le balayage.
Manipuler →Chapitre 5 : Exponentielle et logarithme népérien (13)
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Le logarithme népérien et la règle à calcul
La règle à calcul des ingénieurs : ln transforme les produits en sommes. Multiplie, divise et élève à la puissance en faisant glisser une réglette !
Manipuler →Exponentielle et logarithme : deux courbes symétriques
eˣ et ln x, symétriques par rapport à y = x : tangentes, propriétés algébriques, croissances comparées et nombre e en direct.
Manipuler →Le niveau sonore et les décibels
Approche-toi d'une enceinte de concert ou d'un avion, ajoute des sources, éloigne-toi : décibels, intensité sonore et seuils de danger.
Manipuler →La charge et la décharge d'un condensateur
Charge et décharge un condensateur dans un circuit RC : u_C(t) et i(t) se tracent en direct, avec la constante de temps τ = RC.
Manipuler →La décroissance radioactive : le hasard qui obéit à une loi
Des centaines de noyaux se désintègrent au hasard… et pourtant leur nombre suit une loi exponentielle. Mesure la demi-vie !
Manipuler →Limites de fonctions et asymptotes : le voyage vers l'infini
Envoie M vers +∞ ou vers une valeur interdite : le tableau se remplit, l'écart à l'asymptote fond, et l'infini tient au bord du dessin.
Manipuler →Convexité et point d'inflexion : la voiture sur la courbe
Une voiture roule sur la courbe : virage à gauche, f est convexe ; à droite, concave ; volant droit au point d'inflexion. Avec f′ et f″.
Manipuler →De la suite géométrique à la fonction exponentielle
Les marches d'une suite géométrique, puis des points qui tombent entre elles… et se rangent tous sur une même courbe : la fonction exponentielle !
Manipuler →Le logarithme décimal : pH, décibels et séismes
Un axe qui passe du linéaire au logarithmique sous tes yeux : pH, décibels, magnitude des séismes, et une règle à calcul qui multiplie en additionnant.
Manipuler →Diagramme de prédominance et distribution d'un acide
Fais glisser le pH et regarde les molécules perdre leurs protons : courbes de distribution exactes, pKa et diagramme de prédominance.
Manipuler →La 3e loi de Kepler avec les vraies planètes
Les vraies mesures des planètes, des lunes de Jupiter et de TRAPPIST-1 : T² = f(a³) est une droite, et sa pente pèse l'astre central.
Manipuler →Les développements limités : polynômes de Taylor
Approche eˣ, sin x, ln(1 + x)… par des polynômes de plus en plus longs, et vois où l'approximation marche, et où elle explose.
Manipuler →La datation au carbone 14
Place Ötzi, un charbon de Lascaux ou un os de mammouth dans le compteur, mesure l'activité du carbone 14 et retrouve l'âge… si c'est possible !
Manipuler →Chapitre 6 : Fonctions sinus et cosinus (7)
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Le système bielle-manivelle
Fais tourner la manivelle d'un moteur et suis le piston : position, vitesse et accélération exactes, points morts et course.
Manipuler →Du cercle trigonométrique à la sinusoïde
Fais tourner un point sur le cercle trigonométrique : cos θ et sin θ se lisent en direct et la sinusoïde se déroule sous tes yeux.
Manipuler →Série de Fourier : tout signal est une somme de sinusoïdes
Des cercles qui tournent au bout d'autres cercles reconstruisent un signal carré : harmoniques, spectre et phénomène de Gibbs.
Manipuler →Le timbre d'un son : additionne des harmoniques
Additionne jusqu'à 8 harmoniques pour fabriquer une flûte, une clarinette ou un signal carré : signal, spectre et son en direct.
Manipuler →Sinus et cosinus : parité, période et équations
Plie la courbe pour voir que cos est paire, tamponne un motif pour trouver la période, et résous cos x = a d'un coup d'œil sur la courbe et le cercle.
Manipuler →Les battements : accorder une guitare à l'oreille
Un diapason et une corde presque accordés : la somme de deux sinusoïdes proches bat lentement. Écoute-la, mesure-la et accorde la guitare !
Manipuler →Échantillonnage, repliement et roue qui tourne à l'envers
Échantillonne une sinusoïde et filme une roue : critère de Shannon, repliement de spectre et roue de diligence qui tourne à l'envers au cinéma.
Manipuler →Chapitre 7 : Primitives et équations différentielles (15)
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Les primitives : une famille de courbes F + C
Toutes les primitives de f sont des copies translatées les unes des autres : même pente partout, et un seul point A suffit pour choisir la bonne.
Manipuler →Équations différentielles : champ de directions et Euler
Clique pour choisir la condition initiale : la solution exacte suit le champ de directions, et la méthode d'Euler l'approche pas à pas.
Manipuler →La charge et la décharge d'un condensateur
Charge et décharge un condensateur dans un circuit RC : u_C(t) et i(t) se tracent en direct, avec la constante de temps τ = RC.
Manipuler →L'intégrale, c'est une aire : sommes de Riemann
Rectangles à gauche, à droite, au milieu ou trapèzes : approche l'aire sous la courbe et compare-la à la valeur exacte de l'intégrale.
Manipuler →Le café qui refroidit (loi de Newton)
Un café refroidit selon une exponentielle : trace la tangente, trouve τ et tranche enfin le grand débat du lait au début ou à la fin.
Manipuler →Le pendule simple
Lâche un pendule sur Terre, sur la Lune ou sur Jupiter : énergies, graphe θ(t) et période mesurée, même aux très grands angles.
Manipuler →La décroissance radioactive : le hasard qui obéit à une loi
Des centaines de noyaux se désintègrent au hasard… et pourtant leur nombre suit une loi exponentielle. Mesure la demi-vie !
Manipuler →L'oscillateur masse-ressort
Tire le chariot, lâche-le et règle les frottements : période, énergies et les trois régimes de l'oscillateur amorti en direct.
Manipuler →Approximation affine et méthode d'Euler
Zoome sur une courbe jusqu'à ce qu'elle devienne droite, puis reconstruis une courbe entière à petits pas de tangentes : c'est la méthode d'Euler !
Manipuler →Bactéries : croissance exponentielle ou logistique ?
Une boîte de Petri qui se remplit : les bactéries doublent à chaque génération… jusqu'à ce que la nourriture manque. Exponentielle contre logistique !
Manipuler →Le mouvement rectiligne uniformément accéléré
Une voiture accélère ou freine en ligne droite : x(t), v(t) et a(t) se tracent en direct, avec la tangente, les aires et une course-poursuite.
Manipuler →La vidange d'un réservoir (Torricelli)
Vide un réservoir par un trou : vitesse v = √(2gh), jet parabolique, débit Q = s·v, courbe h(t) et trous percés à différentes hauteurs.
Manipuler →Volant de badminton : frottement f = k v² et vitesse limite
Frappé à 180 km/h, le volant retombe à pic après 12 m quand une balle de tennis frappée pareil part à 65 m. La faute à f = k v² et à la vitesse limite !
Manipuler →Vitesse volumique de réaction et temps de demi-réaction
Fais glisser un point sur la courbe : la tangente donne la vitesse volumique de la réaction, et t₁/₂ se lit en un clin d'œil.
Manipuler →Charger un condensateur à courant constant
Un générateur de courant charge un condensateur : la tension monte en ligne droite. Mesure la pente et démasque le condensateur mystère.
Manipuler →Chapitre 8 : Calcul intégral (5)
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L'intégrale, c'est une aire : sommes de Riemann
Rectangles à gauche, à droite, au milieu ou trapèzes : approche l'aire sous la courbe et compare-la à la valeur exacte de l'intégrale.
Manipuler →Propriétés de l'intégrale et valeur moyenne
Aplatis le tas de sable sous la courbe : il devient un rectangle de hauteur μ, la valeur moyenne. Plus Chasles, la linéarité et la positivité en direct.
Manipuler →L'aire entre deux courbes
Une surface prise en sandwich entre deux courbes : points d'intersection, ∫(f − g) et le piège des courbes qui se croisent.
Manipuler →Les primitives : une famille de courbes F + C
Toutes les primitives de f sont des copies translatées les unes des autres : même pente partout, et un seul point A suffit pour choisir la bonne.
Manipuler →Lois à densité : loi uniforme et loi exponentielle
Une probabilité, c'est une aire sous la courbe : loi uniforme, loi exponentielle sans mémoire, et des grains tirés au hasard qui dessinent la densité.
Manipuler →Chapitre 9 : Dénombrement (3)
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Dénombrement : listes, arrangements et combinaisons
Compose des coupes de glace, des podiums ou des codes de cadenas : l'animation énumère toutes les possibilités et regroupe les ordres pour trouver (n k).
Manipuler →Le paradoxe des anniversaires
23 élèves suffisent pour avoir plus d'une chance sur deux que deux fêtent leur anniversaire le même jour. Simule des classes et calcule P(A) = 1 − P(Ā).
Manipuler →La planche de Galton et la loi binomiale
Lâche des billes à travers une planche de clous : l'histogramme se remplit et dessine la loi binomiale, puis la courbe de Gauss.
Manipuler →Chapitre 10 : Probabilités et loi binomiale (12)
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Épreuves répétées : l'arbre qui pousse et la loi des succès
Regarde pousser l'arbre de n épreuves, puis ses feuilles tomber dans le diagramme de la loi du nombre de succès. Identiques ou pas ?
Manipuler →La loi binomiale : P(X ≤ k), seuil et intervalle
Histogramme de B(n ; p), probabilités cumulées P(X ≤ k), seuil et intervalle de fluctuation : les barres tombent et s'empilent pour faire la somme.
Manipuler →La planche de Galton et la loi binomiale
Lâche des billes à travers une planche de clous : l'histogramme se remplit et dessine la loi binomiale, puis la courbe de Gauss.
Manipuler →L'indépendance de deux événements : le carré qui ne ment pas
A et B sont-ils indépendants ? Le carré des probabilités le montre d'un coup d'œil : bande droite ou « marche ». Dés, cartes, urnes et tes événements.
Manipuler →Dénombrement : listes, arrangements et combinaisons
Compose des coupes de glace, des podiums ou des codes de cadenas : l'animation énumère toutes les possibilités et regroupe les ordres pour trouver (n k).
Manipuler →L'inégalité de Bienaymé-Tchebychev et la concentration
Fais glisser une bande autour de l'espérance : la probabilité de sortir de la bande reste toujours sous V(X)/δ². Et la moyenne d'un échantillon se concentre !
Manipuler →La loi géométrique : attendre le premier succès
Combien de lancers pour le premier 6 ? L'arbre en escalier, la loi géométrique, E(X) = 1/p et l'absence de mémoire, vérifiés sur des milliers d'attentes.
Manipuler →Les arbres pondérés et les probabilités conditionnelles
Règle les branches d'un arbre pondéré, lâche des centaines d'individus, retourne l'arbre et découvre le paradoxe des faux positifs.
Manipuler →Le paradoxe des anniversaires
23 élèves suffisent pour avoir plus d'une chance sur deux que deux fêtent leur anniversaire le même jour. Simule des classes et calcule P(A) = 1 − P(Ā).
Manipuler →La loi normale : la cloche et ses aires
Fais grandir n : la loi binomiale centrée réduite épouse la cloche de Gauss. Puis mesure des aires sous N(μ ; σ²) et vérifie la règle 68-95-99,7.
Manipuler →Sondage et intervalle de confiance : f ± 1/√n
Deviens sondeur : la vraie proportion p est cachée ! Interroge n personnes, calcule la fourchette f ± 1/√n, puis révèle p : 95 % des fourchettes le contiennent.
Manipuler →La loi des grands nombres et la méthode de Monte-Carlo
Lance une pièce 100 000 fois, simule des milliers de séries, estime π avec des points au hasard : le hasard finit toujours par se calmer.
Manipuler →Chapitre 11 : Somme de variables aléatoires, concentration et loi des grands nombres (11)
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Somme de variables aléatoires : espérance et variance
Deux dés, un tableau de couples, et hop : les cases volent pour former la loi de X + Y. Vérifie E(X + Y) = E(X) + E(Y)… et quand la variance s'additionne.
Manipuler →L'inégalité de Bienaymé-Tchebychev et la concentration
Fais glisser une bande autour de l'espérance : la probabilité de sortir de la bande reste toujours sous V(X)/δ². Et la moyenne d'un échantillon se concentre !
Manipuler →La loi des grands nombres et la méthode de Monte-Carlo
Lance une pièce 100 000 fois, simule des milliers de séries, estime π avec des points au hasard : le hasard finit toujours par se calmer.
Manipuler →Échantillonnage : fluctuation et intervalle p ± 1/√n
Tire des échantillons dans une urne : leurs fréquences dansent autour de p, et 95 % d'entre elles tombent dans l'intervalle p ± 1/√n.
Manipuler →Variable aléatoire et espérance : le jeu est-il équitable ?
Fais tourner la roue du forain des milliers de fois : loi du gain X, espérance, variance… et la moyenne des gains qui file vers E(X).
Manipuler →La loi normale : la cloche et ses aires
Fais grandir n : la loi binomiale centrée réduite épouse la cloche de Gauss. Puis mesure des aires sous N(μ ; σ²) et vérifie la règle 68-95-99,7.
Manipuler →Sondage et intervalle de confiance : f ± 1/√n
Deviens sondeur : la vraie proportion p est cachée ! Interroge n personnes, calcule la fourchette f ± 1/√n, puis révèle p : 95 % des fourchettes le contiennent.
Manipuler →Mesures et incertitudes
Mesure cent fois la période d'un pendule au chronomètre : histogramme, écart-type, incertitude-type u = s/√n et écart normalisé.
Manipuler →La planche de Galton et la loi binomiale
Lâche des billes à travers une planche de clous : l'histogramme se remplit et dessine la loi binomiale, puis la courbe de Gauss.
Manipuler →Écrire un résultat de mesure : x = (x̄ ± u)
La calculatrice crache dix chiffres : coupe-les aux ciseaux au bon endroit, regarde les chiffres qui dansent et compare à la référence.
Manipuler →Le mouvement brownien et la diffusion
Des grains de pollen qui tremblent sous les chocs des molécules, une goutte d'encre qui s'étale : mesure toi-même ⟨x²⟩ = 2Dt.
Manipuler →Chapitre 12 : Vecteurs, droites et plans dans l'espace (6)
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Section d'un cube par un plan : construction pas à pas
Place trois points sur les arêtes d'un cube : le plan le coupe en triangle, trapèze, pentagone ou hexagone. Construis la section pas à pas, puis coupe le cube !
Manipuler →La géométrie dans l'espace : droites et plans
Fais tourner un repère 3D : droite (AB), plan d'équation ax + by + cz + d = 0, intersection, projeté orthogonal et distance.
Manipuler →Les systèmes de coordonnées
Cartésiennes, polaires, cylindriques, sphériques : déplace M, fais tourner la vue 3D et regarde la base locale tourner avec lui.
Manipuler →Vecteurs et translations : somme et relation de Chasles
Fais glisser une maison le long d'un vecteur, enchaîne deux translations et vérifie en direct que AB + BC = AC (relation de Chasles).
Manipuler →Colinéarité, déterminant, alignement et parallélisme
Le déterminant, c'est l'aire d'un parallélogramme : quand il s'aplatit, les vecteurs sont colinéaires, les points alignés, les droites parallèles.
Manipuler →Équations de droite : vecteur directeur et pente
Place deux points ou règle a, b, c : l'équation cartésienne ax + by + c = 0, la pente et l'équation réduite se construisent en direct.
Manipuler →Chapitre 13 : Produit scalaire dans l'espace (6)
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Projeté orthogonal, Pythagore et Thalès en mouvement
Le plus court chemin vers une droite, la preuve de Pythagore en puzzle et une parallèle qui glisse : la géométrie de Seconde qui bouge.
Manipuler →Produit scalaire : Al-Kashi et lignes de niveau
Déforme un triangle et regarde la balance des aires : Pythagore corrigé par 2bc cos Â. Puis colorie le plan avec MA·MB = k : des cercles !
Manipuler →Cercle, droite et vecteur normal : géométrie repérée
Équation d'un cercle, droite définie par un vecteur normal, tangente en un point et intersection cercle-droite avec le discriminant : tout bouge en direct.
Manipuler →Section d'un cube par un plan : construction pas à pas
Place trois points sur les arêtes d'un cube : le plan le coupe en triangle, trapèze, pentagone ou hexagone. Construis la section pas à pas, puis coupe le cube !
Manipuler →Le produit scalaire et la projection
Déplace deux vecteurs et regarde leur produit scalaire calculé de quatre façons : coordonnées, angle, projection et polarisation.
Manipuler →La géométrie dans l'espace : droites et plans
Fais tourner un repère 3D : droite (AB), plan d'équation ax + by + cz + d = 0, intersection, projeté orthogonal et distance.
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