🧊 Section d'un cube par un plan : construction pas à pas
Un coup de couteau bien droit dans un cube de fromage : quelle forme a la tranche ? Triangle, rectangle, pentagone… et même hexagone ! Place trois points P, Q, R sur les arêtes, regarde la section apparaître, construis-la comme sur ta copie avec les trois règles d'or, puis coupe vraiment le cube en deux pour vérifier.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Le plan (PQR) coupe chaque face du cube selon au plus un segment : la section est donc un polygone qui a au plus 6 côtés, un par face.
- Pendant la construction, chaque étape cite sa règle : deux points d'une même face se relient (règle 1) ; deux faces parallèles sont coupées selon deux côtés parallèles (règle 2, les côtés marqués ∥).
- Quand aucune de ces deux règles ne marche, on prolonge un côté déjà tracé jusqu'à la droite d'une arête (règle 3) : le point S obtenu, souvent hors du cube, appartient aux deux faces voisines.
- Le panneau de droite montre la section en vraie grandeur, sans la déformation de la perspective : on y lit les longueurs des côtés, la nature du polygone, son périmètre et son aire.
- Le bouton « ✂️ Couper le cube » écarte les deux morceaux le long du vecteur normal n du plan : la face orange commune aux deux morceaux est la section.
Expériences à faire
- Place P, Q, R sur les trois arêtes issues d'un même sommet, à la même distance de ce sommet : quel triangle obtiens-tu ?
- Peut-on obtenir un hexagone ? Et un hexagone régulier ? Essaie avec les milieux de certaines arêtes.
- Pourquoi la section d'un cube ne peut-elle jamais avoir 7 côtés ?
- Mets P, Q et R sur une même face : que devient la section ? Et si P, Q, R sont alignés ?
- Passe en perspective cavalière, construis la section pas à pas et refais la construction sur ton cahier.
Les maths derrière l'animation
- Dans le repère (A ; AB, AD, AE), les sommets du cube ont des coordonnées égales à 0 ou 1 : par exemple B(1 ; 0 ; 0), G(1 ; 1 ; 1).
- Un vecteur normal n(a ; b ; c) au plan (PQR) est orthogonal à PQ et à PR : n · PQ = 0 et n · PR = 0. Le plan a alors une équation cartésienne ax + by + cz + d = 0, et on trouve d en écrivant que P la vérifie.
- Pour trouver où le plan coupe une arête, on remplace dans l'équation les deux coordonnées connues de l'arête et on résout pour la troisième (le point doit être entre 0 et 1).
- Théorème des plans parallèles : si deux plans sont parallèles, tout plan qui coupe l'un coupe l'autre, et les deux droites d'intersection sont parallèles.
- Deux points distincts qui appartiennent à deux plans sécants sont sur leur droite d'intersection : c'est pourquoi on prolonge un côté jusqu'à la droite d'une arête commune à deux faces.
D'autres animations
La droite numérique : intervalles et valeur absolue
Fais glisser les bornes, retourne les crochets, croise deux intervalles : I ∩ J, I ∪ J, distance |b − a| et |x − c| ≤ r en direct.
Manipuler →Le zoo des nombres : entiers, décimaux, rationnels et réels
Range n'importe quel nombre dans les enclos emboîtés ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ, puis pars à la chasse à la fraction qui vaudrait √2.
Manipuler →L'équation et la balance
Résous ax + b = cx + d sur une balance : agis sur les deux plateaux pour isoler le sac x… et regarde-la pencher si tu triches !
Manipuler →Et maintenant, on passe aux choses sérieuses ? 😉
ExpoSinus est un site d'éducation : les jeux et les articles sont là pour donner envie, les cours et les exercices pour progresser vraiment.