⚖️ L'équation et la balance
Une équation, c'est une balance en équilibre : à gauche des sacs mystères x et des cubes, à droite pareil. Ta mission : retrouver ce que pèse un sac. La seule règle du jeu ? Tout ce que tu fais à un plateau, tu le fais à l'autre… sinon la balance te dénonce !
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Tous les sacs ont la même masse cachée x, chaque cube pèse 1, et un ballon rouge vaut −1 : il tire le plateau vers le haut. La balance est en équilibre parce que les deux membres de l'équation sont égaux.
- Ajouter, retirer, multiplier ou diviser par le même nombre (non nul) sur les deux plateaux garde l'équilibre : on obtient une équation équivalente, qui a les mêmes solutions.
- Si tu coches « Tricher », seul le plateau de gauche change : la balance penche aussitôt, l'équation n'est plus la même.
- Quand un sac est tout seul face à des cubes, on lit directement la solution : c'est la masse d'un sac.
- Les équations « étranges » 4x + 1 = 4x + 3 et 2x + 6 = 2x + 6 montrent les cas où les x disparaissent : aucune solution (la balance penche toujours) ou une infinité (elle est toujours en équilibre).
Expériences à faire
- Résous 3x + 2 = x + 8 : vaut-il mieux commencer par retirer les cubes ou les sacs ? Essaie les deux chemins.
- Avec 2x + 7 = 1, la solution est négative : à quoi ressemble alors un sac qui « pèse » −3 ?
- Dans 0,5x + 3 = 5, il y a un demi-sac : quelle opération le transforme en un sac entier ?
- Multiplie les deux plateaux par −1 : que deviennent les cubes et les ballons ? L'équilibre est-il conservé ?
- Tape ta propre équation avec ✏️ Mes valeurs, par exemple celle de ton dernier exercice, et compare ta solution avec celle de la balance.
Les maths derrière l'animation
- Une équation du premier degré à une inconnue s'écrit ax + b = cx + d. Résoudre, c'est trouver toutes les valeurs de x qui rendent l'égalité vraie.
- Équations équivalentes : on ne change pas les solutions en ajoutant ou en retranchant un même nombre (ou un même multiple de x) aux deux membres, ni en les multipliant ou en les divisant par un même nombre non nul.
- Méthode : on rassemble les x d'un côté et les nombres de l'autre : ax + b = cx + d ⟺ (a − c)x = d − b.
- Si a ≠ c, l'équation a une seule solution : x = (d − b)/(a − c). Par exemple 3x + 2 = x + 8 ⟺ 2x = 6 ⟺ x = 3.
- Si a = c : l'équation devient 0 = d − b. Si b = d, tous les réels sont solutions (S = ℝ) ; sinon, il n'y a aucune solution (S = ∅).
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