↔️ Les inéquations du premier degré
Une inéquation, c'est une équation qui a du caractère : au lieu d'une seule réponse, elle en accepte souvent une infinité ! Un point test balaie la droite et colorie en vert tous les x qui marchent… et une flèche se retourne dès que tu divises par un nombre négatif.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- En mode « Résoudre », chaque étape est écrite à gauche : on rassemble les x d'un côté, les nombres de l'autre, puis on divise par le coefficient de x. Si ce coefficient est négatif, le symbole d'inégalité se retourne.
- Le point test x balaie la droite : il devient vert quand l'inégalité est vraie, rouge quand elle est fausse. La partie verte qui apparaît, c'est l'ensemble des solutions S, avec son crochet ouvert (< ou >) ou fermé (≤ ou ≥).
- Dans le tableau de signes, chaque facteur ax + b change de signe en x = −b/a ; la dernière ligne s'obtient avec la règle des signes. Pour un quotient, la double barre marque la valeur interdite.
- En mode « Pourquoi le sens change ? », les flèches relient u et v à ku et kv : tant que k > 0, elles restent parallèles ; dès que k < 0, elles se croisent, l'ordre est inversé.
Expériences à faire
- Compare 3x − 6 > 0 et −2x + 4 ≥ 0 : dans lequel le sens change-t-il ? Pourquoi le crochet en 2 est-il fermé dans le second ?
- Avec le forfait 0,5x + 10 ≤ 25, combien de minutes (ou de Go) peux-tu consommer au plus ?
- Que se passe-t-il quand a = c ? Trouve une inéquation vraie pour tous les réels et une autre qui n'a aucune solution.
- Dans le tableau de signes, passe de (2x − 4)(−x + 3) à (2x − 4)/(−x + 3) : qu'est-ce qui change dans S ?
- Lance « Faire varier k » : à quel moment précis les flèches se croisent-elles ? Que vaut alors ku − kv ?
Les maths derrière l'animation
- On ne change pas les solutions d'une inéquation en ajoutant ou en retranchant le même nombre aux deux membres : A < B ⟺ A + k < B + k.
- Multiplier ou diviser les deux membres par un nombre strictement positif conserve le sens ; par un nombre strictement négatif, il faut changer le sens : si k < 0, A < B ⟺ kA > kB.
- Méthode : ax + b < cx + d ⟺ (a − c)x < d − b, puis on divise par a − c en faisant attention à son signe. L'ensemble des solutions est un intervalle, comme ]−∞ ; 2] ou ]3 ; +∞[.
- Signe de ax + b (a ≠ 0) : il s'annule en x = −b/a, a le signe de a à droite de −b/a et le signe contraire à gauche.
- Signe d'un produit ou d'un quotient : on dresse un tableau de signes avec une ligne par facteur et on applique la règle des signes ; un quotient n'est pas défini là où le dénominateur s'annule.
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