📏 Mesures et incertitudes
Personne ne déclenche un chronomètre pile au bon moment : ton temps de réaction rend chaque mesure un peu fausse. Mesure la période d'un pendule autant de fois que tu veux, regarde l'histogramme se construire brique par brique… et apprends à écrire un résultat honnête, avec son incertitude, comme un vrai scientifique.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Les mesures se répartissent autour de la vraie valeur en formant une courbe en cloche : c'est l'effet des erreurs aléatoires. L'écart-type s mesure la largeur de cette cloche.
- Quand tu ajoutes des mesures, s ne diminue pas (ta maladresse reste la même), mais la moyenne devient de plus en plus fiable : la zone orange T̄ ± 2u rétrécit, car u = s/√n.
- Avec le chronomètre à aiguille, toutes les lectures tombent sur une graduation de 0,2 s. Si ta dispersion est petite, toutes les mesures sont égales : s = 0, et seule l'incertitude de type B (lecture) reste.
- Pour une petite amplitude, T₀ = 2π√(ℓ/g) tombe dans la zone orange : la mesure est compatible. Pour une grande amplitude, la vraie période est plus longue et, avec assez de mesures, l'écart devient significatif.
Expériences à faire
- Note u avec 10 mesures, puis passe à 40 mesures : u est-elle divisée par 2 ou par 4 ? Et l'écart-type s ?
- Augmente ta dispersion σ : la cloche s'élargit-elle ? Combien de mesures faut-il alors pour retrouver la même incertitude ?
- Règle l'amplitude à 40° : combien de mesures faut-il pour prouver que T₀ = 2π√(ℓ/g) ne marche plus ?
- Avec le chronomètre à aiguille et σ = 0,02 s, pourquoi l'incertitude de type A est-elle nulle ? Que faut-il ajouter ?
- Coche ✏️ Mon pendule : un pendule de 25 cm sur la Lune (g = 1,62 m/s²) a-t-il une période plus longue ou plus courte ? Avec ✏️ Mon chronomètre, essaie une résolution q = 0,5 s : que devient l'incertitude ?
La physique derrière l'animation
- Pour n mesures x1, …, xn : moyenne x̄ = (x1 + … + xn)/n et écart-type expérimental s = √[Σ(xi − x̄)² / (n − 1)].
- Incertitude-type de type A (évaluation statistique) sur la moyenne : u(x̄) = s/√n. Pour diviser u par 2, il faut 4 fois plus de mesures.
- Incertitude-type de type B (lecture d'un appareil de résolution ou de graduation q) : u = q/√12. Deux sources indépendantes se combinent par u = √(uA² + uB²).
- Écriture du résultat : x = (x̄ ± u) unité, avec 1 ou 2 chiffres significatifs pour u, et la valeur arrondie à la même décimale. Exemple : T = (2,008 ± 0,025) s.
- Comparaison à une référence : écart normalisé z = |x̄ − xréf| / u. Si z < 2, la mesure est jugée compatible avec la référence. Ici, T0 = 2π√(ℓ/g) n'est exacte que pour de petites oscillations (modèle du pendule simple, mesures simulées avec une erreur aléatoire de loi normale).
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