🚲 La valve du vélo : une trajectoire, trois observateurs
Question piège : quelle est la trajectoire de la valve d'un vélo ? Le cycliste répond « un cercle », le piéton au bord de la route jure que ce sont des arches, et l'automobiliste qui double voit la valve… reculer ! Ils ont tous raison : tout dépend du référentiel. Règle les vitesses et compare les trois films.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Dans la caméra fixée au vélo, la valve tourne sur un cercle autour du moyeu, et c'est la route, les arbres et le piéton qui défilent vers l'arrière.
- Dans la caméra du piéton (référentiel terrestre), le même point dessine des arches : une cycloïde pour un point du pneu, qui s'arrête un instant à chaque fois qu'il touche le sol.
- Dans la caméra de la voiture, la courbe dépend de la différence des vitesses : vague qui recule si la voiture va plus vite, boucles si elle roule presque à la vitesse du vélo, cercle si elle roule exactement à la même vitesse.
- Les vitesses aussi changent : le vélo roule à 18 km/h pour le piéton, est immobile pour le cycliste et recule à 32 km/h pour une voiture à 50 km/h.
- Le moyeu (r = 0) va tout droit pour le piéton : le centre de la roue avance comme le vélo.
Expériences à faire
- Quelle vitesse donner à la voiture pour que, de son point de vue, le vélo soit immobile ? Que devient alors la trajectoire de la valve ?
- Mets la voiture en sens inverse (u négative) : à quelle vitesse le cycliste la voit-il arriver ?
- Affiche les vecteurs vitesse : pour le piéton, que vaut la vitesse d'un point du pneu quand il touche le sol ? Et en haut de la roue ?
- Compare les vitesses moyennes de la valve (distance parcourue / durée) dans les trois référentiels : laquelle est la plus grande ?
- Avec ✏️ Mon point, passe progressivement de r = 0 à r = R : comment la courbe vue par le piéton se transforme-t-elle ?
La physique derrière l'animation
- Un référentiel est un objet de référence (avec une horloge) par rapport auquel on décrit le mouvement. La trajectoire et la vitesse d'un point dépendent du référentiel choisi : c'est la relativité du mouvement.
- Vitesse moyenne : v = d / Δt (d en m, Δt en s, v en m/s) ; conversion v(km/h) = 3,6 × v(m/s).
- Roue qui roule sans glisser : en un tour (durée T = 2πR / v), le vélo avance du périmètre 2πR. Pour le cycliste, un point à la distance r du centre décrit un cercle à la vitesse 2πr / T.
- Pour le piéton : x = v·t − r·sin(v·t / R) et y = R − r·cos(v·t / R) ; si r = R, c'est une cycloïde, et le point en contact avec le sol a une vitesse nulle.
- Vitesse relative (composition des vitesses sur une même droite) : vvélo/voiture = vvélo/sol − vvoiture/sol.
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