🔬 Le mouvement brownien et la diffusion
En 1827, le botaniste Robert Brown voit des grains de pollen danser sans fin dans une goutte d'eau. Ce n'est pas la vie : ce sont des milliards de molécules invisibles qui les bousculent au hasard ! Observe cette danse au microscope, regarde la goutte de grains s'étaler, et mesure toi-même le coefficient de diffusion, comme Jean Perrin en 1908.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Dans la loupe, le grain reçoit des chocs de tous les côtés ; à chaque instant, ils ne se compensent pas exactement : la flèche rouge (résultante des chocs) change sans cesse de direction.
- Au microscope, chaque grain fait une marche au hasard : le grain suivi (en orange) dessine une trajectoire en zigzag qui ne revient jamais exactement sur ses pas.
- La goutte s'étale, mais de moins en moins vite : son rayon croît comme √t et non comme t.
- Les points du graphique s'alignent sur une droite passant par l'origine : ⟨x²⟩ = 2·D·t.
- Dans le glycérol, 1 400 fois plus visqueux que l'eau à 20 °C, les grains sont presque figés ; dans l'eau chaude, ils s'agitent bien plus.
Expériences à faire
- Divise le rayon des grains par 2 : par combien est multiplié D ? Et la taille de la tache au bout de 60 s ?
- Passe de 20 °C à 80 °C dans l'eau : D est-il multiplié par 353/293 ≈ 1,2 seulement ? Pourquoi est-ce bien plus ?
- Choisis ✏️ Mon liquide et tape la viscosité du miel (10⁴ mPa·s) : combien de fois plus longtemps faut-il attendre pour que la tache s'étale autant que dans l'eau ?
- Au bout de combien de temps la tache atteint-elle les bords du champ ? Que devient alors ⟨x²⟩ ?
- Pourquoi les points du graphique s'écartent-ils un peu de la droite, et de moins en moins si on a beaucoup de grains ?
La physique derrière l'animation
- Marche au hasard : les déplacements successifs sont indépendants et de moyenne nulle, donc leurs variances s'additionnent. Après un temps t, ⟨x²⟩ = 2·D·t (dans chaque direction) : la distance parcourue croît comme √t.
- Relation de Stokes-Einstein : D = kB·T / (6π·η·r), avec kB = 1,38 × 10−23 J/K, η la viscosité du liquide (Pa·s) et r le rayon du grain. Pour r = 0,5 µm dans l'eau à 20 °C : D ≈ 0,43 µm²/s.
- La viscosité de l'eau chute fortement quand T augmente (1,79 mPa·s à 0 °C, 1,00 à 20 °C, 0,28 à 100 °C) : D double déjà vers 50 °C.
- À l'échelle de la goutte, la concentration obéit à l'équation de diffusion ∂c/∂t = D·Δc (loi de Fick : j = −D·grad c) ; une goutte ponctuelle s'étale en une gaussienne d'écart-type √(2Dt).
- Jean Perrin a mesuré D en 1908 et en a déduit la constante d'Avogadro (NA = R/kB), preuve de l'existence des atomes. Modèle : temps accéléré 10 fois, parois réfléchissantes, loupe dessinée sans respecter les échelles.
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