〰️ L'oscillateur masse-ressort
Un ressort, c'est un ami fidèle : quoi que tu lui fasses, il te ramène toujours à ton point de départ… parfois en faisant quelques allers-retours de trop. Tire le chariot, lâche-le, plonge sa palette dans un liquide de plus en plus visqueux, et découvre les trois régimes de l'oscillateur amorti.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Sans frottement, l'énergie fait l'aller-retour entre le chariot et le ressort : Ec est maximale au passage par l'équilibre, Epe aux positions extrêmes, et Em reste constante.
- La force de rappel (flèche verte) pointe toujours vers la position d'équilibre, et elle est d'autant plus grande que le ressort est étiré ou comprimé.
- Avec un peu de liquide, les oscillations s'amortissent : les sommets de la courbe x(t) touchent une enveloppe exponentielle (en pointillés).
- En augmentant λ, on passe du régime pseudo-périodique au régime critique, puis au régime apériodique, où le chariot revient de plus en plus lentement sans jamais dépasser l'équilibre.
Expériences à faire
- Double la masse du chariot : la période est-elle multipliée par 2 ou par √2 ≈ 1,41 ?
- Règle l'écart de départ x0 à 5 cm, puis à 30 cm (ou tape −30 cm) : la période change-t-elle ?
- Pour k = 25 N/m et m = 1 kg, quelle valeur de λ donne le régime critique ? Vérifie avec λc = 2√(km).
- Compare le temps de retour à 5 % près en régime critique et avec λ = 40 kg/s : lequel est le plus rapide ? Surprenant, non ?
- Les appareils de mesure à aiguille sont souvent réglés près du régime critique : à ton avis, pourquoi ?
La physique derrière l'animation
- Deuxième loi de Newton projetée sur l'axe du rail : m × d²x/dt² = −k x − λ dx/dt. La force de rappel du ressort vaut F = −k x et le frottement fluide f = −λ v.
- Sans frottement, x(t) = x0 cos(ω0 t) avec ω0 = √(k/m) : la période propre T0 = 2π √(m/k) ne dépend pas de l'amplitude.
- Le régime dépend de λ comparé à λc = 2√(km) : pseudo-périodique si λ < λc, critique si λ = λc, apériodique si λ > λc. Facteur de qualité : Q = √(km)/λ (Q = ½ au régime critique).
- En régime pseudo-périodique, l'amplitude décroît comme e−λt/(2m) et la pseudo-période T = T0 / √(1 − 1/(4Q²)) est un peu plus longue que T0.
- Énergies : Ec = ½ m v² et Epe = ½ k x². Le frottement fait perdre à l'oscillateur la puissance λ v² : Em diminue.
D'autres animations
Chronophotographie et vecteur vitesse
Photographie une balle, une bille, un palet ou un manège à intervalles réguliers, construis les vecteurs vitesse et mesure-les à la règle.
Manipuler →La valve du vélo : une trajectoire, trois observateurs
Trois caméras filment le même vélo : pour le piéton, la valve dessine des arches ; pour le cycliste, un cercle ; pour la voiture qui double… autre chose !
Manipuler →Le vecteur variation de vitesse et la somme des forces
Construis Δv = v₂ − v₁ sur une chronophotographie (ballon, voiture, manège…) et vérifie qu'il pointe comme la somme des forces : ΣF ≈ m·Δv/Δt.
Manipuler →Et maintenant, on passe aux choses sérieuses ? 😉
ExpoSinus est un site d'éducation : les jeux et les articles sont là pour donner envie, les cours et les exercices pour progresser vraiment.