🦴 La datation au carbone 14
Tant que tu respires et que tu manges, ton carbone 14 est sans cesse renouvelé. Le jour où un être vivant meurt, son horloge radioactive démarre : chaque 5 730 ans, la moitié de son carbone 14 disparaît. Mets les échantillons dans le compteur, écoute les désintégrations crépiter et joue au détective du temps !
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Les désintégrations arrivent au hasard : deux comptages identiques ne donnent jamais exactement le même nombre de coups. Plus on compte de coups, plus la mesure est précise (incertitude en √N).
- La courbe A(t) perd la moitié de sa hauteur à chaque demi-vie : A₀/2 à 5 730 ans, A₀/4 à 11 460 ans… En échelle logarithmique, c'est une droite.
- La bande verte horizontale (A mesurée ± son incertitude) se projette sur l'axe des temps : c'est l'intervalle d'âge. Pour un échantillon ancien, une petite incertitude sur A donne une grande incertitude sur l'âge.
- Pour le mammouth (40 000 ans), il ne reste qu'environ 1 % du carbone 14 : la mesure est délicate. Pour le dinosaure, il ne reste rien : le compteur ne mesure que le bruit de fond.
- Les 100 points orange représentent les atomes de carbone 14 de départ : « Revivre l'histoire » montre leur disparition depuis la mort de l'être vivant.
Expériences à faire
- Ötzi : double la durée du comptage. L'incertitude sur l'âge est-elle divisée par 2 ? (indice : √2)
- Le linceul de Turin date du Moyen Âge : pourquoi l'incertitude relative sur son âge est-elle si grande ?
- Augmente le bruit de fond : à partir de quel âge l'activité du mammouth devient-elle indiscernable ?
- Avec « ✏️ Mon échantillon », prends t1/2 = 5 568 ans (valeur de Libby) : de combien les âges changent-ils ?
- Combien de demi-vies faut-il pour qu'il ne reste qu'un millième de l'activité de départ ? Vérifie avec la ligne de lecture.
La physique derrière l'animation
- Le carbone 14 est radioactif β− : 146C → 147N + 0−1e. Tant qu'il est vivant, un organisme a une activité constante A0 ≈ 13,6 désintégrations par minute et par gramme de carbone.
- Après la mort : N(t) = N0·e−λt et A = λ·N, donc A(t) = A0·e−λt, avec λ = ln 2 / t1/2 = 1,21 × 10−4 an−1 (t1/2 = 5 730 ans).
- Âge de l'échantillon : t = (1/λ)·ln(A0/A) = (t1/2/ln 2)·ln(A0/A). Après n demi-vies, A = A0/2n.
- Mesure par comptage : A = (N/Δt − b)/m, où b est le bruit de fond ; le nombre de coups N fluctue avec une incertitude-type √N, d'où u(A) = √N/(m·Δt).
- Limites : au-delà d'environ 50 000 ans, l'activité restante est noyée dans le bruit de fond ; la méthode suppose A0 constant au cours du temps (en réalité, on corrige par un étalonnage).
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