🚦 Le mouvement rectiligne uniformément accéléré
Feu vert ! La voiture démarre, prend de la vitesse… et trois graphes se dessinent en même temps : sa position, sa vitesse et son accélération. Freine, fais un aller-retour, lance une course-poursuite : les équations horaires du MRUA n'auront plus de secret pour toi.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- L'accélération est constante : a(t) est une droite horizontale. La vitesse v(t) est une droite de pente a, et la position x(t) est une parabole.
- Les points de la chronophotographie s'écartent de plus en plus quand la voiture accélère, et se resserrent quand elle freine.
- La tangente à x(t) (en pointillés) a pour pente la vitesse : elle devient horizontale à l'instant où le mobile s'arrête, au sommet de la parabole.
- L'aire colorée sous v(t) vaut le déplacement Δx (comptée négativement quand v < 0), et l'aire sous a(t) vaut la variation de vitesse Δv.
- Dans la course-poursuite, les véhicules se croisent exactement quand leurs deux courbes x(t) se coupent.
Expériences à faire
- Départ arrêté : double l'accélération. La distance parcourue en 10 s est-elle doublée, ou plus ?
- À 90 km/h, quelle décélération faut-il pour s'arrêter en 40 m ? Vérifie avec v² − v₀² = 2a(x − x₀).
- Que devient la parabole x(t) quand v₀ et a sont de signes contraires ? À quel instant le mobile fait-il demi-tour ?
- Mets a = 0 : quelle forme prend x(t) ? Et que devient l'aire sous a(t) ?
- Course-poursuite : la voiture A, partie arrêtée, rattrape-t-elle B lancé à 30 m/s ? À quel instant ? Où ?
La physique derrière l'animation
- Mouvement rectiligne uniformément varié (ou « accéléré ») : l'accélération est constante, a(t) = a.
- Équations horaires : v(t) = a·t + v0 et x(t) = ½·a·t² + v0·t + x0 (on passe de l'une à l'autre en prenant une primitive).
- Dérivées : v = dx/dt est la pente de la tangente à x(t), a = dv/dt est la pente de v(t). Aires : Δx = aire sous v(t), Δv = aire sous a(t).
- Relation sans le temps : v² − v0² = 2·a·(x − x0). Distance d'arrêt : d = v0² / (2|a|), arrêt à t = −v0/a.
- Le mouvement est accéléré quand v et a ont le même signe, ralenti quand ils sont de signes contraires.
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