✂️ Écrire un résultat de mesure : x = (x̄ ± u)
« g = 9,813478 m/s² » : bravo, ta calculatrice est très précise… mais ton expérience, elle, ne l'est pas ! Ici, tu prends les ciseaux pour couper les chiffres qui ne veulent rien dire. Et pour te convaincre qu'ils ne veulent rien dire, refais la série encore et encore : regarde-les danser.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Les points de la série se dispersent autour de la moyenne x̄. La bande bleue x̄ ± σn−1 montre la dispersion d'une mesure ; la bande orange x̄ ± u, beaucoup plus étroite, montre l'incertitude sur la moyenne : u = σn−1/√n.
- Avec « 🔁 Les chiffres qui dansent », on refait la série sans arrêt : les premiers chiffres de x̄ restent stables (barres vertes), les suivants changent à chaque fois (barres rouges). La frontière tombe à peu près au rang du premier chiffre significatif de u.
- Dans le tableau des rangs, les ciseaux coupent x̄ et u au même endroit. Les chiffres coupés tombent, et le dernier chiffre gardé est arrondi (en orange s'il a changé). Pour u, seuls les chiffres à partir du premier chiffre non nul sont significatifs (en bleu).
- Pour c ou h, on met la puissance de 10 en facteur : c = (2,99 ± 0,02) × 10⁸ m/s, h = (6,5 ± 0,2) × 10⁻³⁴ J·s.
- La jauge compare le résultat à la référence avec z = |x̄ − xréf| / u : vert si z < 2 (compatible). Pour la célérité du son, plus on fait de mesures, plus u diminue… et une erreur systématique finit par apparaître.
Expériences à faire
- Passe de n = 10 à n = 40 mesures : u est-elle divisée par 2 ou par 4 ? Et l'écart-type σn−1 ?
- Lance la danse des chiffres avec n = 5, puis avec n = 100 : le premier chiffre qui danse change-t-il de rang ?
- Pourquoi « g = (9,8 ± 0,024) m/s² » est-elle une écriture incohérente ? Et « g = (9,81347 ± 0,02) m/s² » ?
- Célérité du son : à partir de combien de mesures le résultat n'est-il plus compatible avec 343 m/s ? La salle était-elle à 20 °C ?
- Avec ✏️ Mes mesures, tape les résultats de ton dernier TP (avec l'unité) et écris le résultat final comme dans un compte rendu.
La physique derrière l'animation
- Pour une série de n mesures indépendantes x1, …, xn : moyenne x̄ = (x1 + … + xn) / n et écart-type expérimental σn−1 = √( Σ (xi − x̄)² / (n − 1) ).
- Incertitude-type sur la moyenne (évaluation de type A) : u(x) = σn−1 / √n. Elle diminue quand n augmente, mais lentement : 4 fois plus de mesures pour une incertitude 2 fois plus petite.
- Écriture du résultat : x = (x̄ ± u(x)) unité, avec u arrondie à 1 ou 2 chiffres significatifs (souvent par excès) et x̄ arrondie à la même décimale que u. Les zéros situés à gauche du premier chiffre non nul ne sont pas significatifs.
- Comparaison à une valeur de référence : z = |x̄ − xréf| / u(x). Si z < 2, le résultat est compatible avec la référence ; sinon, l'écart est significatif (erreur systématique, incertitude sous-estimée…).
- Les chiffres situés au-delà du rang de u changent d'une série de mesures à l'autre : ils ne portent aucune information, c'est pourquoi on les supprime.
D'autres animations
Chronophotographie et vecteur vitesse
Photographie une balle, une bille, un palet ou un manège à intervalles réguliers, construis les vecteurs vitesse et mesure-les à la règle.
Manipuler →La valve du vélo : une trajectoire, trois observateurs
Trois caméras filment le même vélo : pour le piéton, la valve dessine des arches ; pour le cycliste, un cercle ; pour la voiture qui double… autre chose !
Manipuler →Le vecteur variation de vitesse et la somme des forces
Construis Δv = v₂ − v₁ sur une chronophotographie (ballon, voiture, manège…) et vérifie qu'il pointe comme la somme des forces : ΣF ≈ m·Δv/Δt.
Manipuler →Et maintenant, on passe aux choses sérieuses ? 😉
ExpoSinus est un site d'éducation : les jeux et les articles sont là pour donner envie, les cours et les exercices pour progresser vraiment.