🎸 Les battements : accorder une guitare à l'oreille
Tu joues un La en même temps que le diapason, et le son se met à faire « wouaou-wouaou » ? Ta corde est désaccordée ! Ces battements sont la signature de deux fréquences presque égales. Écoute-les, mesure-les… et fais-les disparaître en tournant la cheville.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Dans le zoom, les deux sinusoïdes glissent lentement l'une par rapport à l'autre : tantôt en phase (leurs amplitudes s'ajoutent), tantôt en opposition (elles se compensent).
- Sur 4 secondes, la somme forme des fuseaux : son amplitude varie entre |A1 − A2| et A1 + A2, au rythme de fb = |f1 − f2| battements par seconde.
- Plus la corde est proche du diapason, plus les battements sont lents : à l'accord parfait, ils disparaissent.
- Le spectre ne contient que deux raies, à f1 et à f2 : il n'y a aucune raie à la fréquence des battements, c'est l'amplitude du son qui varie.
Expériences à faire
- Écoute la somme avec f2 = 443 Hz puis 441 Hz : entends-tu les battements ralentir ?
- Mets A2 = 0,3 : les battements sont-ils encore bien marqués ? Pourquoi le son ne s'éteint-il plus complètement ?
- Mets sur pause et place les curseurs sur deux « creux » séparés de 4 battements : retrouves-tu fb = 4/Δt ?
- Pourquoi mesurer fb ne suffit-il pas pour savoir si la corde est trop grave ou trop aiguë ? Comment fait le musicien ?
- Choisis « ✏️ Mes valeurs » : avec un diapason à 100 Hz, puis à 1 000 Hz, et une corde décalée de 2 Hz, la fréquence des battements change-t-elle ?
La physique derrière l'animation
- Avec s1 = A sin(2πf1t) et s2 = A sin(2πf2t) : s = 2A cos(π(f1 − f2)t) × sin(π(f1 + f2)t). On entend un son de fréquence (f1 + f2)/2 dont l'amplitude varie lentement.
- L'enveloppe |2A cos(π(f1 − f2)t)| s'annule deux fois par période du cosinus : la fréquence des battements est fb = |f1 − f2| et leur période Tb = 1/|f1 − f2|.
- Avec des amplitudes différentes, l'enveloppe vaut √(A1² + A2² + 2A1A2 cos(2π(f1 − f2)t)) : elle oscille entre |A1 − A2| et A1 + A2.
- Accorder à l'oreille : on règle la corde jusqu'à ce que les battements disparaissent (f2 = f1). Pour savoir de quel côté on est, on tend un peu la corde : si les battements ralentissent, elle était trop grave.
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