☕ Le café qui refroidit (loi de Newton)
Trop chaud, trop chaud… puis tiède d'un coup ! Ton café obéit à une loi mathématique précise : il refroidit d'autant plus vite qu'il est chaud. Choisis ta tasse et la température de la pièce, ajoute du lait quand tu veux, et réponds enfin à LA question qui divise les machines à café du monde entier : faut-il verser le lait au début ou à la fin ?
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Au début, le café perd plusieurs degrés par minute ; plus il s'approche de la température de la pièce, plus il refroidit lentement : la courbe est une exponentielle décroissante.
- La température tend vers Text (l'asymptote) sans jamais l'atteindre exactement.
- La tangente à l'origine coupe l'asymptote à l'instant t = τ : c'est la méthode classique pour lire la constante de temps sur un graphique.
- Le lait froid fait chuter la température d'un coup (mélange), puis le refroidissement reprend, un peu plus lentement car il y a plus de liquide à refroidir.
- Les courbes en pointillés font la course avec la tienne : celle du café sans lait et celle du lait versé dès le début.
Expériences à faire
- Passe du mug à la tasse isotherme : combien de temps faut-il attendre pour boire ton café ?
- Pose le café sur le balcon en hiver (−10 °C) : devient-il buvable beaucoup plus vite ?
- Au bout de τ minutes, quelle fraction de l'écart initial T0 − Text reste-t-il ? (Indice : e−1 ≈ 0,37.)
- Avec 50 mL de lait, compare la température à 10 min selon que tu verses le lait à 0, 5 ou 10 min. Qu'en conclus-tu ?
- Choisis « ✏️ Ma tasse » et donne-lui la constante de temps de ton propre mug ; puis coche « ✏️ Mes valeurs » : que change un café deux fois plus abondant ?
La physique derrière l'animation
- Loi de Newton : le flux thermique perdu est proportionnel à l'écart de température, Φ = h S (T − Text). On en déduit l'équation différentielle dT/dt = −(T − Text)/τ, avec τ = m c / (h S).
- Solution : T(t) = Text + (T0 − Text) e−t/τ. Au bout de τ, il reste 37 % de l'écart initial ; au bout de 5τ, moins de 1 %.
- La tangente à l'origine a pour pente −(T0 − Text)/τ : elle coupe l'asymptote T = Text en t = τ.
- Mélange calorimétrique sans pertes : Tmél = (m1 c1 T1 + m2 c2 T2) / (m1 c1 + m2 c2).
- Lait au début ou à la fin ? Un café chaud perd sa chaleur plus vite qu'un café tiède : mieux vaut le laisser refroidir noir et verser le lait froid juste avant de boire. Valeurs du modèle pour 20 cL : τ ≈ 15 min (carton), 25 min (mug), 5 h (isotherme) ; lait à 6 °C (tasse, volume de café, lait et seuil « buvable » réglables avec les options ✏️).
D'autres animations
De la glace à la vapeur : les changements d'état
Chauffe un bloc de glace jusqu'à la vapeur : paliers à 0 °C et 100 °C, énergie reçue et molécules qui se libèrent, en direct.
Manipuler →L'énergie d'un changement d'état : Q = m·L
Fais fondre, bouillir ou geler eau, fer, plomb ou carboglace : Q = m × L se calcule en direct et la droite Q(m) compare les espèces.
Manipuler →La centrale nucléaire : de la fission à l'électricité
Suis l'énergie dans une centrale nucléaire : cœur, générateur de vapeur, turbine, alternateur, condenseur et tour. Rendement η = P_e / P_th ≈ 33 %.
Manipuler →Et maintenant, on passe aux choses sérieuses ? 😉
ExpoSinus est un site d'éducation : les jeux et les articles sont là pour donner envie, les cours et les exercices pour progresser vraiment.