🎻 Le timbre d'un son : additionne des harmoniques
Pourquoi un La joué à la flûte ne ressemble-t-il pas du tout au même La joué à la clarinette ? Même note, même fréquence… mais pas la même recette ! Ici, tu es le chef cuisinier du son : dose les harmoniques, regarde la courbe changer de forme et écoute le résultat (tes voisins te remercieront de baisser le volume).
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Tous les harmoniques ont des fréquences multiples du fondamental : f, 2f, 3f… Leur somme se répète donc avec la période T = 1/f du fondamental : la hauteur du son ne change pas.
- Quand tu modifies les amplitudes, la forme du signal change, et avec elle le timbre : c'est ce qui distingue une flûte (presque un sinus) d'une clarinette (harmoniques impairs) ou d'un violon (dent de scie).
- Le spectre résume tout : une raie par harmonique, placée à sa fréquence et de hauteur égale à son amplitude. Quand f double, toutes les raies s'écartent deux fois plus.
- Avec des harmoniques impairs d'amplitudes 1, 1/3, 1/5, 1/7, le signal ressemble de plus en plus à un carré ; les petites oscillations près des sauts ne disparaissent jamais complètement.
- Simplification : un vrai instrument possède des dizaines d'harmoniques dont les amplitudes évoluent au cours de la note ; on se limite ici à 8 harmoniques fixes, en sinus de même phase.
Expériences à faire
- Passe de la flûte à la clarinette sans toucher à f : la période a-t-elle changé ? Et la note entendue ?
- Double la fréquence fondamentale : que deviennent la période sur le graphique et l'écart entre les raies du spectre ?
- Garde uniquement les harmoniques pairs (2, 4, 6, 8) : quelle note entends-tu maintenant ? Pourquoi ?
- Pars du son pur et ajoute les harmoniques un par un, avec des amplitudes 1, 1/2, 1/3… : quelle forme apparaît ?
La physique derrière l'animation
- Un son périodique de fréquence f est la somme de sinusoïdes de fréquences f (le fondamental) et 2f, 3f, 4f… (les harmoniques) : s(t) = A1 sin(2πft) + A2 sin(2π×2ft) + …
- La hauteur d'un son est liée à sa fréquence fondamentale f = 1/T : plus f est grande, plus le son est aigu. Monter d'une octave, c'est multiplier f par 2.
- Le timbre dépend des amplitudes relatives des harmoniques, c'est-à-dire de la forme du signal et de son spectre.
- Le signal carré ne contient que des harmoniques impairs : s(t) = sin(ωt) + sin(3ωt)/3 + sin(5ωt)/5 + … La dent de scie contient tous les harmoniques, d'amplitudes 1/n.
- Même sans fondamental, un son formé des harmoniques 2f et 3f garde la période T = 1/f : l'oreille entend toujours la note de fréquence f (le « fondamental absent »).
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