☢️ La décroissance radioactive : le hasard qui obéit à une loi
Impossible de savoir quand un noyau radioactif va se désintégrer : ni lui, ni toi, ni le plus grand physicien du monde ne le peuvent. Pourtant, rassemble-en quelques centaines et leur nombre fond avec une régularité d'horloge suisse. Lance l'expérience, suis ton noyau préféré, mesure la demi-vie… et démasque le noyau mystère !
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Chaque noyau se désintègre au hasard : pendant une petite durée Δt, il a une probabilité λ·Δt de se désintégrer, quel que soit son âge. Un noyau ne « vieillit » pas !
- Pourtant, la courbe des noyaux restants N(t) (en orange) colle à la loi exponentielle N0·e−λt (en pointillés), d'autant mieux qu'il y a beaucoup de noyaux.
- Au bout d'une demi-vie t1/2, il reste environ la moitié des noyaux ; au bout de deux demi-vies, un quart ; au bout de trois, un huitième.
- Relance l'expérience : les courbes se ressemblent beaucoup (en violet, les essais précédents), mais ce ne sont jamais les mêmes noyaux qui disparaissent en premier.
- Avec les dés, c'est la même loi : chaque dé a une chance sur six de faire 6 à chaque lancer, ce qui donne une « demi-vie » de 3,8 lancers.
Expériences à faire
- Avec 10 noyaux, puis avec 2 000 noyaux, la courbe simulée est-elle plus ou moins proche de la loi exponentielle ? Pourquoi ?
- Clique sur un noyau et relance plusieurs fois l'expérience : peux-tu prévoir à quel moment il va se désintégrer ?
- Mesure la demi-vie du noyau mystère avec la règle verte. Comment rendre ta mesure plus précise ?
- Combien reste-t-il de noyaux de carbone 14 au bout de 17 190 ans, soit trois demi-vies ? Vérifie avec la règle. Puis choisis ✏️ Mon noyau et tape la demi-vie d'un noyau de ton livre (cobalt 60 : 5,27 ans, par exemple).
- Pourquoi l'iode 131 utilisé en médecine a-t-il presque disparu au bout de quelques mois, alors que l'uranium 238 est toujours là après des milliards d'années ?
La physique derrière l'animation
- Loi de décroissance radioactive : N(t) = N0 × e−λt, où λ (en s−1, en an−1…) est la constante radioactive, propre à chaque noyau.
- Elle découle de dN/dt = −λN : le nombre de désintégrations pendant dt est proportionnel au nombre de noyaux présents, car chaque noyau a la même probabilité λ·dt de se désintégrer.
- Demi-vie : durée au bout de laquelle la moitié des noyaux présents s'est désintégrée. t1/2 = ln 2 / λ ≈ 0,693 / λ. Après n demi-vies, il reste N0 / 2n noyaux.
- Activité : A = λ × N, en becquerels (1 Bq = 1 désintégration par seconde) ; elle décroît avec la même loi exponentielle.
- Exemples : 146C → 147N + 0−1e (β−) ; 22286Rn → 21884Po + 42He (α) ; 189F → 188O + 01e (β+). Le nombre de masse A et le numéro atomique Z se conservent (l'antineutrino ou le neutrino émis n'est pas écrit).
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