🔋 La charge et la décharge d'un condensateur
Un condensateur, c'est un petit réservoir de charges électriques… qui prend son temps pour se remplir. Bascule l'interrupteur, regarde les courbes se tracer, et mesure toi-même la fameuse constante de temps τ, celle qui tombe à (presque) tous les sujets de bac.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- À la charge, uC monte vite au début puis de plus en plus lentement : plus le condensateur est chargé, plus la tension aux bornes de R (E − uC) diminue, et plus le courant faiblit.
- L'intensité i est maximale juste après la bascule (i = E/R), puis tend vers 0. À la décharge, elle change de signe : le courant circule dans l'autre sens.
- Au bout d'une durée τ = RC, la charge a fait 63 % du chemin (la décharge, elle, n'en est plus qu'à 37 %). La tangente à l'origine coupe l'asymptote exactement à t = τ.
- Après environ 5τ, le condensateur est chargé (ou déchargé) à plus de 99 % : on considère que le régime permanent est atteint.
- Bilan d'énergie d'une charge complète : le générateur fournit CE², le condensateur n'en stocke que la moitié (½CE²), l'autre moitié chauffe la résistance, quelle que soit R.
Expériences à faire
- Double R : la courbe va-t-elle deux fois plus vite ou deux fois plus lentement ? Et si tu doubles C ?
- Change E : la valeur de τ change-t-elle ? Et la forme de la courbe ?
- Bascule K en plein milieu d'une charge : la tension uC peut-elle sauter brusquement ? Et l'intensité i ?
- Compare l'énergie fournie par le générateur et l'énergie stockée à la fin d'une charge complète : où est passé le reste ?
- Clique sur la valeur de R ou de C pour taper la tienne : avec R = 1 MΩ et C = 1 µF, combien vaut τ ? Et avec R = 100 Ω et C = 10 nF ?
La physique derrière l'animation
- Relations du condensateur : q = C × uC et, en convention récepteur, i = dq/dt = C × duC/dt. La tension uC est continue (elle ne peut pas sauter).
- Charge : RC × duC/dt + uC = E, d'où uC(t) = E × (1 − e−t/τ) et i(t) = (E/R) × e−t/τ.
- Décharge : RC × duC/dt + uC = 0, d'où uC(t) = U0 × e−t/τ et i(t) = −(U0/R) × e−t/τ.
- Constante de temps τ = R × C (en secondes si R est en ohms et C en farads) : uC(τ) = 0,63 E à la charge, 0,37 U0 à la décharge ; à 5τ, on dépasse 99 %.
- Énergie stockée dans le condensateur : EC = ½ × C × uC². Modèle utilisé : générateur, interrupteur et condensateur idéaux.
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