🎞️ Échantillonnage, repliement et roue qui tourne à l'envers
Au cinéma, les roues des diligences tournent souvent à l'envers. Bug de la caméra ? Non : c'est l'échantillonnage ! Avec seulement 24 images par seconde, la caméra peut confondre une roue rapide avec une roue lente… ou qui recule. Règle la vitesse de la roue et la cadence de la caméra pour piéger tes yeux.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Les points sont les seules valeurs que garde l'appareil : entre deux échantillons, il ne sait rien du signal.
- Tant que fe > 2f, le signal reconstruit (en bleu) se superpose au vrai signal : l'échantillonnage est fidèle. Sinon, les mêmes points sont aussi ceux d'une sinusoïde plus lente : c'est le repliement de spectre.
- La fréquence apparente vaut |f − k·fe|, où k·fe est le multiple de fe le plus proche de f. Dans le spectre, c'est la réplique qui tombe dans la zone verte, entre 0 et fe/2.
- Dans le film, d'une image à la suivante, ton cerveau relie le rayon orange à la position la plus proche (flèche bleue). Si la roue a fait presque un tour complet, il croit qu'elle a un peu reculé !
Expériences à faire
- Avec fe = 24 images par seconde, fais tourner la roue à 23, 24 puis 25 tours par seconde : que voit-on dans le film ?
- Quelle est la fréquence apparente d'un signal de 30 Hz échantillonné à 40 Hz ? Vérifie avec le spectre et le signal reconstruit.
- Place-toi exactement à fe = 2f : pourquoi devient-il impossible de deviner le sens de rotation ?
- Avec f = 2,4 tours par seconde et fe = 24 images par seconde, regarde les rayons gris de la roue filmée : pourquoi semblent-ils immobiles alors que le rayon orange tourne ?
- Règle f = 50 Hz, la fréquence du secteur (clique sur la valeur pour la taper) : quelle fréquence d'échantillonnage minimale faut-il ? Que voit-on à fe = 60 Hz ?
La physique derrière l'animation
- Échantillonner à la fréquence fe, c'est relever les valeurs x(nTe), avec Te = 1/fe. Comme cos est 2π-périodique, cos(2π(f + k·fe)·nTe) = cos(2πf·nTe) : les fréquences f et f + k·fe donnent exactement les mêmes échantillons.
- Le spectre d'un signal échantillonné est le spectre de départ répété tous les fe : raies aux fréquences |k·fe ± f|.
- Critère de Shannon-Nyquist : pour pouvoir reconstruire un signal dont la plus haute fréquence est fmax, il faut fe > 2fmax. Exemple : le CD audio échantillonne à 44,1 kHz pour transmettre les sons jusqu'à 20 kHz.
- Sinon, il y a repliement : la fréquence apparente est fa = |f − k·fe|, avec k l'entier le plus proche de f/fe ; elle est toujours comprise entre 0 et fe/2.
- Stroboscopie : une roue qui fait f tours par seconde, filmée à fe images par seconde, semble tourner à f − k·fe tours par seconde : à l'envers si ce nombre est négatif, immobile s'il est nul. Dans l'animation, le temps est ralenti 5 fois.
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