🏎️ Le système bielle-manivelle
Dans le moteur d'une voiture, les pistons montent et descendent des dizaines de fois par seconde… et pourtant le vilebrequin, lui, tourne bien rond. Le secret ? Une simple barre articulée : la bielle. Règle la manivelle, allonge ou raccourcis la bielle, et découvre pourquoi le piston n'a pas un mouvement tout à fait sinusoïdal (et pourquoi les pistons de Formule 1 souffrent autant).
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- La manivelle tourne à vitesse constante, mais le piston accélère et freine sans arrêt : sa vitesse s'annule aux points morts haut (PMH) et bas (PMB), là où il change de sens.
- La distance entre les deux points morts est la course : elle vaut 2R sans désaxage, un tout petit peu plus avec.
- La courbe exacte (orange) n'est pas une sinusoïde : comme la bielle s'incline, le piston parcourt la moitié haute de sa course en moins d'un quart de tour. Sa vitesse est maximale avant 90°, à peu près quand la bielle et la manivelle sont perpendiculaires.
- L'accélération est plus forte au PMH qu'au PMB : exactement R ω² (1 + λ) contre R ω² (1 − λ). Plus la bielle est courte, plus l'écart est grand.
- Avec un désaxage, la descente et la montée ne durent plus le même temps : les points morts ne sont plus diamétralement opposés sur le cercle de la manivelle.
Expériences à faire
- Double la vitesse de rotation N : la vitesse maximale du piston double-t-elle ? Et son accélération maximale ?
- Allonge la bielle (λ petit) : que deviennent les courbes exactes par rapport aux sinusoïdes ? Et si tu la raccourcis au maximum ?
- Affiche le CIR de la bielle : où se trouve-t-il quand le piston est à un point mort ? Et quand la manivelle est presque horizontale ?
- Ajoute un désaxage, puis change le sens de rotation : est-ce la descente ou la montée qui dure le plus longtemps ?
- Règle un moteur de Formule 1 (R = 20 mm, λ = 0,3, N = 18 000 tr/min) : quelle accélération maximale le piston encaisse-t-il ?
Le cours derrière l'animation
- Position exacte du piston comptée depuis le PMH (sans désaxage, θ angle de la manivelle) : x(θ) = R (1 − cos θ) + L − √(L² − R² sin²θ).
- Pour λ = R/L petit, un développement limité donne x ≈ R [(1 − cos θ) + (λ/4)(1 − cos 2θ)] : la sinusoïde R (1 − cos θ) plus un terme de fréquence double (harmonique 2).
- À vitesse de rotation ω constante : v = ω × dx/dθ ≈ R ω (sin θ + (λ/2) sin 2θ) et a = ω² × d²x/dθ² ≈ R ω² (cos θ + λ cos 2θ).
- Course : c = 2R sans désaxage ; avec un désaxage e, c = √((L + R)² − e²) − √((L − R)² − e²).
- Le centre instantané de rotation I de la bielle est à l'intersection de la droite (OA) et de la perpendiculaire en B à l'axe du piston : VA = ωbielle × IA et VB = ωbielle × IB.
D'autres animations
Le mécanisme à quatre barres
Quadrilatère articulé à longueurs réglables : condition de Grashof, manivelle-balancier, courbes de bielle de Watt et d'essuie-glace.
Manipuler →La réponse fréquentielle et le diagramme de Bode
Envoie une sinusoïde dans un 1er ou un 2e ordre : gain, déphasage, vecteurs de Fresnel et point qui court sur le diagramme de Bode.
Manipuler →La MLI (PWM) et le moteur à courant continu
Hache une tension continue en créneaux pour piloter la vitesse d'un moteur : rapport cyclique, ondulation du courant et moteur qui hoquette.
Manipuler →Et maintenant, on passe aux choses sérieuses ? 😉
ExpoSinus est un site d'éducation : les jeux et les articles sont là pour donner envie, les cours et les exercices pour progresser vraiment.