🦿 Le mécanisme à quatre barres
Quatre barres, quatre articulations… et une infinité de mouvements ! Le quadrilatère articulé fait marcher les essuie-glaces, les pelleteuses, les vélos elliptiques et même certains robots marcheurs. Règle les longueurs, perce le mystère de la condition de Grashof et fais dessiner au point P des courbes étonnantes, dont des lignes presque droites : le rêve de James Watt.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- La position de B est l'intersection de deux cercles : celui de centre A et de rayon b, et celui de centre OB et de rayon c. Il y a en général deux solutions : l'assemblage ouvert et l'assemblage croisé.
- Quand ces deux cercles ne se coupent plus, la position est impossible : la barre d'entrée atteint une position limite (bielle et balancier alignés) et doit repartir en arrière.
- La condition de Grashof dit si une barre peut faire des tours complets : il faut s + l ≤ p + q, où s est la plus courte et l la plus longue. C'est alors la plus courte qui peut tourner par rapport aux trois autres.
- Quand Grashof est vérifiée, le type dépend de la barre la plus courte : la manivelle donne un manivelle-balancier, le bâti une double manivelle, la bielle un double balancier, le balancier un balancier-manivelle.
- Chaque point de la bielle trace sa propre courbe ; certaines ont une partie presque droite (en vert) : c'est le secret des mécanismes de Watt, de Tchebychev et de Hoekens.
Expériences à faire
- Rends la manivelle plus courte que les trois autres barres : que devient le mouvement ?
- Rends le bâti le plus court : la manivelle et le balancier font-ils tous les deux des tours complets ?
- Avec le parallélogramme, que se passe-t-il quand les quatre barres sont alignées ? Pourquoi les bielles d'une locomotive sont-elles décalées d'un quart de tour d'un côté à l'autre ?
- Fais glisser le point P : arrives-tu à obtenir une boucle, une goutte d'eau, un huit ?
Le cours derrière l'animation
- Fermeture géométrique : OAA + AB + BOB + OBOA = 0. Pour un angle d'entrée θ donné, B est à l'intersection de deux cercles : deux solutions au plus.
- Positions possibles : |b − c| ≤ AOB ≤ b + c, avec AOB² = a² + d² − 2ad cos θ (formule d'Al-Kashi).
- Loi de Grashof : si s + l ≤ p + q, la barre la plus courte peut faire des tours complets par rapport aux autres ; si s + l > p + q, aucune ne le peut (triple balancier). Le cas s + l = p + q est un cas limite où le mécanisme peut s'aplatir.
- Angle de transmission μ entre la bielle et le balancier : cos μ = (b² + c² − AOB²) / (2bc). On le garde en général entre 40° et 140° pour bien transmettre l'effort ; à 0° ou 180°, c'est un point mort.
- Débattement d'un manivelle-balancier : les positions extrêmes du balancier sont atteintes quand la manivelle et la bielle sont alignées, c'est-à-dire quand OAB = b − a ou b + a.
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