⚙️ La MLI (PWM) et le moteur à courant continu
Comment faire tourner un moteur à mi-vitesse avec une batterie de 24 V, sans gaspiller d'énergie dans une résistance ? On allume, on éteint, on rallume… des milliers de fois par seconde ! Le moteur, trop lourd pour suivre, ne retient que la moyenne. Règle le rapport cyclique et la fréquence de hachage, et regarde le ventilateur obéir au doigt et à l'œil (ou hoqueter).
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- La tension u(t) ne prend que deux valeurs, E ou 0 : c'est sa valeur moyenne ⟨u⟩ = α·E qui fixe la vitesse du moteur.
- L'inductance lisse le courant : il monte quand l'interrupteur K est fermé et redescend quand la diode de roue libre conduit. Son ondulation Δi diminue quand la fréquence de hachage ou l'inductance augmentent.
- La vitesse suit la tension moyenne comme un système du premier ordre, avec une constante de temps mécanique d'environ 0,14 s : le rotor est bien trop lourd pour suivre chaque créneau.
- Si la fréquence de hachage est trop basse, le courant s'annule pendant une partie de la période (conduction discontinue) : u vaut alors k·ω, la vitesse n'est plus α·ωmax et le moteur hoquette.
Expériences à faire
- Fais varier α de 0 à 100 % : la vitesse en régime établi est-elle proportionnelle à α ?
- Coche « ✏️ Mes valeurs » et règle ton propre moteur (par exemple E = 230 V, R = 1 Ω, k = 0,5 V·s/rad) : vérifie que ωmax = k·E/(k² + R·f) au compte-tours.
- Pour quelle valeur de α l'ondulation du courant est-elle la plus grande ? Compare avec la formule Δi ≈ α(1 − α)·E/(L·fh).
- En conduction discontinue, la tension moyenne est-elle plus grande ou plus petite que α·E ? Pourquoi ?
- Pourquoi les variateurs modernes hachent-ils au-dessus de 20 kHz ? (Indice : tes oreilles entendent jusqu'à environ 20 kHz.)
Le cours derrière l'animation
- MLI (modulation de largeur d'impulsion) : un créneau de période T = 1/fh, égal à E pendant α·T et à 0 le reste du temps. Sa valeur moyenne vaut ⟨u⟩ = α·E en conduction continue.
- Équation électrique : u = R·i + L·di/dt + e, avec la force contre-électromotrice e = k·ω. Équation mécanique : J·dω/dt = k·i − f·ω, le couple moteur valant C = k·i. Au départ E = 24 V, R = 2 Ω, k = 0,1 V·s/rad, J = 10⁻³ kg·m², f = 2 × 10⁻³ N·m·s/rad (tout est réglable avec « ✏️ Mes valeurs »).
- En régime établi, ω = k·⟨u⟩/(k² + R·f) : ωmax = 171 rad/s (1 637 tr/min) pour α = 100 %. La constante de temps mécanique vaut τm = R·J/(k² + R·f) ≈ 0,14 s.
- Quand T ≪ L/R, l'ondulation crête à crête du courant vaut Δi ≈ α(1 − α)·E/(L·fh), maximale pour α = 50 % : on la réduit en augmentant la fréquence de hachage ou l'inductance (bobine de lissage).
- Le hacheur ne dissipe presque rien : l'interrupteur est soit fermé (tension nulle à ses bornes), soit ouvert (courant nul). C'est tout l'intérêt de la MLI face à une résistance qui chaufferait. Modèle : composants idéaux, couple de charge purement visqueux.
D'autres animations
Le système bielle-manivelle
Fais tourner la manivelle d'un moteur et suis le piston : position, vitesse et accélération exactes, points morts et course.
Manipuler →Le mécanisme à quatre barres
Quadrilatère articulé à longueurs réglables : condition de Grashof, manivelle-balancier, courbes de bielle de Watt et d'essuie-glace.
Manipuler →La réponse fréquentielle et le diagramme de Bode
Envoie une sinusoïde dans un 1er ou un 2e ordre : gain, déphasage, vecteurs de Fresnel et point qui court sur le diagramme de Bode.
Manipuler →Et maintenant, on passe aux choses sérieuses ? 😉
ExpoSinus est un site d'éducation : les jeux et les articles sont là pour donner envie, les cours et les exercices pour progresser vraiment.