Animations — Mathématiques (spécialité), Première générale
Les animations qui accompagnent ce cours, chapitre par chapitre. Clique sur une animation pour la manipuler : curseurs, défis à relever et lien vers le chapitre.
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Chapitre 0 : Équations et inéquations du premier degré (6)
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La droite numérique : intervalles et valeur absolue
Fais glisser les bornes, retourne les crochets, croise deux intervalles : I ∩ J, I ∪ J, distance |b − a| et |x − c| ≤ r en direct.
Manipuler →L'équation et la balance
Résous ax + b = cx + d sur une balance : agis sur les deux plateaux pour isoler le sac x… et regarde-la pencher si tu triches !
Manipuler →Les inéquations du premier degré
Résous ax + b < cx + d pas à pas, dresse le tableau de signes d'un produit ou d'un quotient, et vois pourquoi le sens change avec un négatif.
Manipuler →La fonction affine : coefficient directeur et signe
Règle a et b, attrape la droite : l'escalier de pente, le taux d'accroissement, la racine −b/a et le tableau de signes suivent en direct.
Manipuler →Signe du trinôme et inéquations du second degré
Un scanner balaie l'axe et peint les solutions de ax² + bx + c ⋄ mx + p : Δ, racines, tableau de signes et crochets en direct.
Manipuler →Système de deux équations : deux droites qui se croisent
Résoudre un système, c'est trouver le point commun à deux droites : déplace M, puis fais pivoter la combinaison pour éliminer x ou y.
Manipuler →Chapitre 1 : Second degré (10)
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La parabole et le discriminant
Règle a, b et c, le sommet ou les racines : la parabole, le discriminant Δ, les racines et le tableau de signes suivent en direct.
Manipuler →Signe du trinôme et inéquations du second degré
Un scanner balaie l'axe et peint les solutions de ax² + bx + c ⋄ mx + p : Δ, racines, tableau de signes et crochets en direct.
Manipuler →Le tir parabolique
Lance un projectile sur Terre, sur la Lune ou sur Jupiter, avec ou sans air : vecteurs vitesse et accélération en direct.
Manipuler →Les inéquations du premier degré
Résous ax + b < cx + d pas à pas, dresse le tableau de signes d'un produit ou d'un quotient, et vois pourquoi le sens change avec un négatif.
Manipuler →Cercle, droite et vecteur normal : géométrie repérée
Équation d'un cercle, droite définie par un vecteur normal, tangente en un point et intersection cercle-droite avec le discriminant : tout bouge en direct.
Manipuler →Polynômes de degré 3 : racines, forme factorisée et signe
Attrape les trois racines sur l'axe : la courbe de a(x − x₁)(x − x₂)(x − x₃), sa forme développée et son tableau de signes suivent en direct.
Manipuler →Δ < 0 : les solutions complexes du second degré
La parabole ne coupe pas l'axe ? Sa parabole retournée, si ! Un quart de tour envoie ses points d'intersection sur les deux solutions complexes conjuguées.
Manipuler →La distance de freinage et l'énergie cinétique
Deux voitures, un ballon qui surgit : temps de réaction, distance de freinage, et pourquoi rouler 2 fois plus vite multiplie la distance par 4.
Manipuler →Le saut à ski : équations horaires et trajectoire
Décolle d'un tremplin, dessine ta parabole et atterris sur la pente : équations horaires, longueur du saut et atterrissage en douceur.
Manipuler →Le tir au basket : trouver l'angle et la vitesse
Le tir parabolique à l'envers : on connaît le panier, on cherche α et v₀. Tir tendu ou en cloche, vitesse minimale et la carte de tous les tirs qui marquent.
Manipuler →Chapitre 2 : Suites numériques (12)
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Les suites récurrentes : l'escalier et la toile d'araignée
Construis uₙ₊₁ = f(uₙ) entre la courbe et la droite y = x : escalier, spirale, cycle de période 2 ou chaos de la suite logistique.
Manipuler →Suites arithmétiques et géométriques : le duel
+ r ou × q ? Compare les deux suites en escalier, puis calcule leurs sommes : l'astuce du petit Gauss et la différence S − qS.
Manipuler →Sens de variation d'une suite et algorithme de seuil
Un programme Python while s'exécute ligne par ligne : tableau des variables, termes qui s'allument, seuil atteint… ou boucle infinie !
Manipuler →Intérêts simples ou composés : le duel des tirelires
Deux tirelires, le même capital, le même taux… mais pas les mêmes intérêts ! Regarde les intérêts des intérêts grossir année après année.
Manipuler →La fission nucléaire et la réaction en chaîne
Pilote un cœur de réacteur : neutrons, fission de l'uranium 235, barres de contrôle et modérateur. Garde la réaction critique !
Manipuler →Pourcentages : évolutions successives et réciproque
+20 % puis −20 %, ça fait 0 % ? Suis l'étiquette de prix d'étape en étape et découvre pourquoi les coefficients se multiplient.
Manipuler →Un programme Python exécuté pas à pas
Variables en boîtes, boucles for, tests if/else : regarde Python exécuter ton programme ligne par ligne, avec chaque calcul détaillé.
Manipuler →Le raisonnement par récurrence : l'effet domino
Pousse le premier domino (initialisation), vérifie que chacun renverse le suivant (hérédité) : la propriété tombe pour tous les n.
Manipuler →Limites de suites : le couloir ε, le seuil et les gendarmes
Resserre le couloir ]ℓ − ε ; ℓ + ε[ et regarde le rang N grandir ; seuil A pour +∞, théorème des gendarmes et algorithme de seuil.
Manipuler →De la suite géométrique à la fonction exponentielle
Les marches d'une suite géométrique, puis des points qui tombent entre elles… et se rangent tous sur une même courbe : la fonction exponentielle !
Manipuler →Bactéries : croissance exponentielle ou logistique ?
Une boîte de Petri qui se remplit : les bactéries doublent à chaque génération… jusqu'à ce que la nourriture manque. Exponentielle contre logistique !
Manipuler →Rembourser un prêt : la suite arithmético-géométrique
Une cuve qu'on multiplie par a puis qu'on remplit de b : prêt, étang, médicament… La suite uₙ₊₁ = a uₙ + b, son point fixe et la suite auxiliaire.
Manipuler →Chapitre 3 : Généralités sur les fonctions (8)
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Transformations de courbes et parité
Décale, étire, retourne : g(x) = k·f(x + a) + b se construit en trois étapes animées, et un miroir teste si g est paire ou impaire.
Manipuler →Polynômes de degré 3 : racines, forme factorisée et signe
Attrape les trois racines sur l'axe : la courbe de a(x − x₁)(x − x₂)(x − x₃), sa forme développée et son tableau de signes suivent en direct.
Manipuler →La machine à fonction : image, antécédent, courbe
Glisse un nombre x dans la machine : elle recrache son image f(x) et dépose le point (x ; f(x)). La courbe se construit point par point !
Manipuler →Résoudre graphiquement f(x) = k et f(x) ≤ g(x)
Un scanner balaie la courbe et compare f(x) à k ou à g(x) : l'ensemble des solutions S apparaît, crochets compris, sur une droite graduée.
Manipuler →Le tableau de variations et les extremums
Un randonneur parcourt la courbe : montées en vert, descentes en rouge, drapeaux aux sommets… et le tableau de variations se construit sous ses pas.
Manipuler →Les fonctions de référence : carré, inverse, racine, cube
x², 1/x, √x et x³ font la course : un classement animé range leurs valeurs en un même x. Ça se double en 0, en 1 et en −1 !
Manipuler →La parabole et le discriminant
Règle a, b et c, le sommet ou les racines : la parabole, le discriminant Δ, les racines et le tableau de signes suivent en direct.
Manipuler →Sinus et cosinus : parité, période et équations
Plie la courbe pour voir que cos est paire, tamponne un motif pour trouver la période, et résous cos x = a d'un coup d'œil sur la courbe et le cercle.
Manipuler →Chapitre 4 : La fonction dérivée (13)
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De la sécante à la tangente : le nombre dérivé
Rapproche B de A sur la courbe : la sécante devient la tangente et sa pente tend vers le nombre dérivé f′(a).
Manipuler →Du signe de la dérivée au tableau de variations
La courbe de f en haut, celle de f′ en bas : quand f′ est positive, f monte ! Le tableau de variations se construit tout seul… ou par toi.
Manipuler →Approximation affine et méthode d'Euler
Zoome sur une courbe jusqu'à ce qu'elle devienne droite, puis reconstruis une courbe entière à petits pas de tangentes : c'est la méthode d'Euler !
Manipuler →Dérivée d'un produit et d'un quotient : le rectangle
Un rectangle de côtés u et v qui grandit : deux bandes et un tout petit coin, et voilà pourquoi (uv)′ = u′v + uv′. Le quotient en prime !
Manipuler →Le tableau de variations et les extremums
Un randonneur parcourt la courbe : montées en vert, descentes en rouge, drapeaux aux sommets… et le tableau de variations se construit sous ses pas.
Manipuler →Convexité et point d'inflexion : la voiture sur la courbe
Une voiture roule sur la courbe : virage à gauche, f est convexe ; à droite, concave ; volant droit au point d'inflexion. Avec f′ et f″.
Manipuler →La composée u∘v : deux machines à la chaîne
x passe dans la machine v, puis dans la machine u : la composée u∘v, son ensemble de définition et la dérivée (u∘v)′ = v′ × u′∘v en direct.
Manipuler →Approcher une racine : Newton contre la dichotomie
Des tangentes qui plongent vers la racine, des décimales justes qui doublent : la méthode de Newton fait la course contre la dichotomie et le balayage.
Manipuler →Le mouvement rectiligne uniformément accéléré
Une voiture accélère ou freine en ligne droite : x(t), v(t) et a(t) se tracent en direct, avec la tangente, les aires et une course-poursuite.
Manipuler →Vitesse et accélération sur une trajectoire courbe
Circuit, ellipse, huit ou tes propres équations x(t), y(t) : vois v toujours tangent et a tourné vers l'intérieur du virage, avec le repère de Frenet.
Manipuler →Les développements limités : polynômes de Taylor
Approche eˣ, sin x, ln(1 + x)… par des polynômes de plus en plus longs, et vois où l'approximation marche, et où elle explose.
Manipuler →Vitesse volumique de réaction et temps de demi-réaction
Fais glisser un point sur la courbe : la tangente donne la vitesse volumique de la réaction, et t₁/₂ se lit en un clin d'œil.
Manipuler →Charger un condensateur à courant constant
Un générateur de courant charge un condensateur : la tension monte en ligne droite. Mesure la pente et démasque le condensateur mystère.
Manipuler →Chapitre 5 : La fonction exponentielle (6)
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De la suite géométrique à la fonction exponentielle
Les marches d'une suite géométrique, puis des points qui tombent entre elles… et se rangent tous sur une même courbe : la fonction exponentielle !
Manipuler →Bactéries : croissance exponentielle ou logistique ?
Une boîte de Petri qui se remplit : les bactéries doublent à chaque génération… jusqu'à ce que la nourriture manque. Exponentielle contre logistique !
Manipuler →De la sécante à la tangente : le nombre dérivé
Rapproche B de A sur la courbe : la sécante devient la tangente et sa pente tend vers le nombre dérivé f′(a).
Manipuler →La décroissance radioactive : le hasard qui obéit à une loi
Des centaines de noyaux se désintègrent au hasard… et pourtant leur nombre suit une loi exponentielle. Mesure la demi-vie !
Manipuler →Approximation affine et méthode d'Euler
Zoome sur une courbe jusqu'à ce qu'elle devienne droite, puis reconstruis une courbe entière à petits pas de tangentes : c'est la méthode d'Euler !
Manipuler →Exponentielle et logarithme : deux courbes symétriques
eˣ et ln x, symétriques par rapport à y = x : tangentes, propriétés algébriques, croissances comparées et nombre e en direct.
Manipuler →Chapitre 6 : Fonctions trigonométriques (9)
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Du cercle trigonométrique à la sinusoïde
Fais tourner un point sur le cercle trigonométrique : cos θ et sin θ se lisent en direct et la sinusoïde se déroule sous tes yeux.
Manipuler →Sinus et cosinus : parité, période et équations
Plie la courbe pour voir que cos est paire, tamponne un motif pour trouver la période, et résous cos x = a d'un coup d'œil sur la courbe et le cercle.
Manipuler →Les systèmes de coordonnées
Cartésiennes, polaires, cylindriques, sphériques : déplace M, fais tourner la vue 3D et regarde la base locale tourner avec lui.
Manipuler →Pourquoi il y a des saisons
Penche l'axe de la Terre, change la date et la latitude : hauteur du Soleil à midi, durée du jour, jour polaire… et adieu le mythe de la distance.
Manipuler →La came et son poussoir
Excentrique, en cœur ou à arrêts : fais tourner une came et regarde son poussoir monter et descendre, graphes à l'appui.
Manipuler →Transformations de courbes et parité
Décale, étire, retourne : g(x) = k·f(x + a) + b se construit en trois étapes animées, et un miroir teste si g est paire ou impaire.
Manipuler →Cosinus, sinus, tangente dans le triangle rectangle
CAH SOH TOA en vrai : déforme un triangle rectangle, agrandis-le, mesure la hauteur d'un arbre sans grimper et découvre pourquoi cos² α + sin² α = 1.
Manipuler →Les nombres complexes dans le plan
Déplace z et w dans le plan complexe : somme, produit, conjugué, inverse, puissances et racines de l'unité, avec module et argument.
Manipuler →Le tir au basket : trouver l'angle et la vitesse
Le tir parabolique à l'envers : on connaît le panier, on cherche α et v₀. Tir tendu ou en cloche, vitesse minimale et la carte de tous les tirs qui marquent.
Manipuler →Chapitre 7 : Produit scalaire et géométrie repérée (10)
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Produit scalaire : Al-Kashi et lignes de niveau
Déforme un triangle et regarde la balance des aires : Pythagore corrigé par 2bc cos Â. Puis colorie le plan avec MA·MB = k : des cercles !
Manipuler →Cercle, droite et vecteur normal : géométrie repérée
Équation d'un cercle, droite définie par un vecteur normal, tangente en un point et intersection cercle-droite avec le discriminant : tout bouge en direct.
Manipuler →Le produit scalaire et la projection
Déplace deux vecteurs et regarde leur produit scalaire calculé de quatre façons : coordonnées, angle, projection et polarisation.
Manipuler →Projeter les forces et appliquer la deuxième loi de Newton
Tire une caisse sur une pente, choisis ton repère et projette chaque force : cos, sin, signes… et la même accélération à la fin.
Manipuler →Le mécanisme à quatre barres
Quadrilatère articulé à longueurs réglables : condition de Grashof, manivelle-balancier, courbes de bielle de Watt et d'essuie-glace.
Manipuler →Projeté orthogonal, Pythagore et Thalès en mouvement
Le plus court chemin vers une droite, la preuve de Pythagore en puzzle et une parallèle qui glisse : la géométrie de Seconde qui bouge.
Manipuler →Colinéarité, déterminant, alignement et parallélisme
Le déterminant, c'est l'aire d'un parallélogramme : quand il s'aplatit, les vecteurs sont colinéaires, les points alignés, les droites parallèles.
Manipuler →Équations de droite : vecteur directeur et pente
Place deux points ou règle a, b, c : l'équation cartésienne ax + by + c = 0, la pente et l'équation réduite se construisent en direct.
Manipuler →Cosinus, sinus, tangente dans le triangle rectangle
CAH SOH TOA en vrai : déforme un triangle rectangle, agrandis-le, mesure la hauteur d'un arbre sans grimper et découvre pourquoi cos² α + sin² α = 1.
Manipuler →La géométrie dans l'espace : droites et plans
Fais tourner un repère 3D : droite (AB), plan d'équation ax + by + cz + d = 0, intersection, projeté orthogonal et distance.
Manipuler →Chapitre 8 : Probabilités conditionnelles et variables aléatoires (12)
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Variable aléatoire et espérance : le jeu est-il équitable ?
Fais tourner la roue du forain des milliers de fois : loi du gain X, espérance, variance… et la moyenne des gains qui file vers E(X).
Manipuler →L'indépendance de deux événements : le carré qui ne ment pas
A et B sont-ils indépendants ? Le carré des probabilités le montre d'un coup d'œil : bande droite ou « marche ». Dés, cartes, urnes et tes événements.
Manipuler →Les arbres pondérés et les probabilités conditionnelles
Règle les branches d'un arbre pondéré, lâche des centaines d'individus, retourne l'arbre et découvre le paradoxe des faux positifs.
Manipuler →Moyenne, médiane, quartiles et écart-type en direct
Glisse les valeurs d'une série comme des billes : moyenne, médiane, quartiles, boîte à moustaches et écart-type bougent en direct.
Manipuler →Tableau croisé et probabilités conditionnelles
Une foule de petits bonshommes rangés dans un tableau croisé : « sachant A », tous les autres disparaissent et A devient le nouvel univers.
Manipuler →Épreuves répétées : l'arbre qui pousse et la loi des succès
Regarde pousser l'arbre de n épreuves, puis ses feuilles tomber dans le diagramme de la loi du nombre de succès. Identiques ou pas ?
Manipuler →Somme de variables aléatoires : espérance et variance
Deux dés, un tableau de couples, et hop : les cases volent pour former la loi de X + Y. Vérifie E(X + Y) = E(X) + E(Y)… et quand la variance s'additionne.
Manipuler →L'inégalité de Bienaymé-Tchebychev et la concentration
Fais glisser une bande autour de l'espérance : la probabilité de sortir de la bande reste toujours sous V(X)/δ². Et la moyenne d'un échantillon se concentre !
Manipuler →La loi géométrique : attendre le premier succès
Combien de lancers pour le premier 6 ? L'arbre en escalier, la loi géométrique, E(X) = 1/p et l'absence de mémoire, vérifiés sur des milliers d'attentes.
Manipuler →Matrices et graphes : les chaînes de Markov
Des billes coulent le long des flèches d'un graphe pondéré : la loi πₙ₊₁ = πₙ × M se stabilise vers l'état stable π = π M. Et un marcheur saute au hasard !
Manipuler →Le paradoxe des anniversaires
23 élèves suffisent pour avoir plus d'une chance sur deux que deux fêtent leur anniversaire le même jour. Simule des classes et calcule P(A) = 1 − P(Ā).
Manipuler →La planche de Galton et la loi binomiale
Lâche des billes à travers une planche de clous : l'histogramme se remplit et dessine la loi binomiale, puis la courbe de Gauss.
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