📐 Projeter les forces et appliquer la deuxième loi de Newton
« Je projette sur x… euh, c'est cos ou sin ? Et le signe moins, il sort d'où ? » Si cette phrase te dit quelque chose, cette animation est pour toi. Tire une caisse sur une pente, choisis tes axes comme tu veux, et regarde chaque force se décomposer en pointillés, avec son signe. Spoiler : quel que soit ton repère, la caisse accélère exactement pareil.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Chaque force est la somme de deux flèches en pointillés le long des axes : ses projections. Une projection est positive si elle va dans le sens de l'axe (en vert dans le tableau), négative sinon (en rouge).
- Avec x le long de la pente, la réaction normale et le frottement n'ont qu'une seule projection non nulle, et ay = 0 : c'est pour ça qu'on choisit presque toujours ce repère.
- Avec x horizontal, le poids est tout simple (0 et −P), mais la réaction, le frottement et l'accélération ont deux projections chacun : les calculs sont plus longs… et le résultat est le même.
- La norme de a = ΣF / m ne dépend pas du repère : seules ses coordonnées changent quand on tourne les axes.
- Si on tire trop fort vers le haut, la réaction normale s'annule : la caisse décolle et le modèle « caisse posée sur la pente » ne marche plus.
Expériences à faire
- Inverse le sens de l'axe x : quelles projections changent de signe ? L'accélération change-t-elle ?
- Sur le sol horizontal sans frottement (β = 0, μ = 0), compare a pour α = 0° et α = 60° : quel est le rapport ? Pourquoi cos 60° = ½ ?
- Avec du frottement, lève la corde peu à peu : pourquoi l'accélération augmente-t-elle d'abord, alors que la traction « utile » T cos α diminue ?
- Laisse la caisse sans traction (T = 0) sur la pente : à partir de quel angle β glisse-t-elle toute seule ? Compare tan β et μ. Change la pesanteur g (sur la Lune : 1,62 m/s²) : cet angle change-t-il ?
- Dans le repère de la pente, que dit la projection sur y ? Retrouve la valeur de RN affichée.
La physique derrière l'animation
- Projection d'une force F sur un axe de vecteur unitaire ux : Fx = F · ux = F cos θ, où θ est l'angle entre F et l'axe. Elle est négative si θ > 90°.
- Deuxième loi de Newton (référentiel galiléen) : Σ F = m a, que l'on projette sur chaque axe : ΣFx = m ax et ΣFy = m ay.
- Dans le repère de la pente (x vers le haut) : T cos α − P sin β − f = m a et RN + T sin α − P cos β = 0, donc RN = P cos β − T sin α.
- Frottement de glissement (loi de Coulomb) : f = μ RN, opposé au mouvement ; à l'arrêt, le frottement compense la force motrice tant qu'elle reste inférieure à μ RN. Ici on prend le même μ à l'arrêt et en glissement.
- Avec frottement, l'accélération est proportionnelle à T (cos α + μ sin α) − P (sin β + μ cos β) : elle est maximale quand tan α = μ, car lever la corde allège aussi la caisse et réduit le frottement. Les forces sont dessinées au centre de la caisse (modèle du point matériel).
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