📊 Moyenne, médiane, quartiles et écart-type en direct
Une série statistique, c'est une bande de billes posées sur une règle. La moyenne, c'est l'endroit où la règle tiendrait en équilibre sur ton doigt ; la médiane, c'est la bille du milieu quand tout le monde est rangé. Attrape les billes, jette-les, ajoute-en : tu vas voir qui est sensible aux valeurs extrêmes… et qui s'en moque complètement.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Le triangle violet sous l'axe est la moyenne x̄ : c'est le point d'équilibre de la série. Coche « Écarts » : les flèches vertes (au-dessus de x̄) et rouges (en dessous) se compensent exactement, car Σ (xi − x̄) = 0.
- Les billes sont coloriées par quart de la série ordonnée : chaque couleur contient à peu près un quart des valeurs. La bande « Série ordonnée » montre les rangs de Q1, de la médiane Me et de Q3.
- Pousse une seule bille très loin : la moyenne la suit, la médiane bouge à peine. La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane est robuste (regarde la série des salaires et son patron à 12 k€).
- La bande verte va de x̄ − σ à x̄ + σ : plus les billes sont serrées, plus l'écart-type σ est petit. Le diagramme en boîte résume la série en cinq nombres : min, Q1, Me, Q3, max.
Expériences à faire
- Peux-tu changer la moyenne sans changer la médiane ? Et l'inverse ?
- Avec les notes, ajoute une note de 20 : de combien monte la moyenne ? Et la médiane ?
- Range toutes les billes au même endroit : que valent σ et l'écart interquartile ? Pourquoi ?
- Écarte deux billes de part et d'autre de la moyenne, de la même distance : la moyenne bouge-t-elle ? Et σ ?
- Avec « ✏️ Mes valeurs », tape les notes de ta classe (ou tes temps de trajet) et compare moyenne et médiane.
Les maths derrière l'animation
- Moyenne d'une série de valeurs xi d'effectifs ni : x̄ = (Σ ni xi) / N, où N = Σ ni est l'effectif total.
- Médiane Me : on ordonne la série. Si N est impair, Me est la valeur de rang (N + 1)/2 ; si N est pair, c'est la moyenne des valeurs de rangs N/2 et N/2 + 1.
- Quartiles : Q1 est la plus petite valeur telle qu'au moins 25 % des données lui soient inférieures ou égales (rang N/4 arrondi à l'entier supérieur) ; Q3 de même avec 75 % (rang 3N/4). Écart interquartile : Q3 − Q1 ; étendue : max − min.
- Variance et écart-type : V = Σ ni (xi − x̄)² / N et σ = √V. Plus σ est grand, plus la série est dispersée autour de sa moyenne.
- Si l'on ajoute b à toutes les valeurs, la moyenne augmente de b et σ ne change pas ; si on les multiplie par a > 0, x̄ et σ sont multipliés par a.
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