🏀 Le tir au basket : trouver l'angle et la vitesse
Au basket, personne ne te demande où retombe le ballon : on sait où il doit aller ! C'est le tir parabolique à l'envers. Vise le cercle, tire, et découvre qu'il existe des dizaines de bons tirs… mais que certains pardonnent bien plus que d'autres.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Pour un angle donné, il n'y a qu'une seule vitesse qui envoie le centre du ballon au centre du cercle. Mais pour une vitesse donnée, il y a souvent deux angles qui marchent : un tir tendu et un tir en cloche.
- Chaque tir laisse un point sur la carte (α ; v0). Les points verts se rangent le long d'une courbe en forme de cuvette : c'est la famille des solutions. Son point le plus bas est la vitesse minimale pour atteindre le panier.
- Un tir trop tendu arrive presque à plat : vu par le ballon, le cercle paraît alors aplati, plus étroit que le ballon. Il faut arriver avec un angle d'au moins 32° pour passer sans toucher.
- La bande verte (révélée par 👀) est plus large du côté des tirs en cloche : arriver bien penché laisse plus de marge d'erreur sur la vitesse. C'est pourquoi les bons tireurs arrondissent leurs tirs.
- Plus on tire de loin, plus la vitesse nécessaire augmente et plus la bande des paniers propres devient fine : un tir du milieu du terrain demande une précision redoutable.
Expériences à faire
- Au lancer franc, tire à 45° : quelle vitesse faut-il ? Et à 60° ? La vitesse nécessaire est-elle plus grande ou plus petite ?
- Cherche la vitesse la plus faible qui permet encore de marquer. À quel angle tires-tu alors ? Compare avec 45° + ½ arctan((H − h0)/D).
- Garde la même vitesse et cherche les deux angles qui marquent. Lequel arrive le plus penché dans le cercle ?
- Un joueur très grand (h0 = 2,8 m) a-t-il besoin d'une vitesse plus faible au lancer franc ? Et pour l'angle d'arrivée ?
- Avec ✏️ Ma position, joue sur la Lune (g = 1,62 m/s²) : la vitesse minimale est-elle divisée par 6 ou par √6 ?
La physique derrière l'animation
- Sans frottement de l'air, a = g et, avec un lâcher en (0 ; h0) : x(t) = v0 cos α · t, y(t) = h0 + v0 sin α · t − ½ g t². En éliminant t : y(x) = h0 + x tan α − g x² / (2 v0² cos²α).
- Passer par le centre du cercle (x = D, y = H) donne une condition entre α et v0 : v0 = (D / cos α) √(g / (2 (D tan α − (H − h0)))), possible seulement si tan α > (H − h0)/D.
- À v0 fixée, en posant u = tan α et k = g D² / (2 v0²) : k u² − D u + (H − h0 + k) = 0. Si Δ > 0, deux angles conviennent ; si Δ = 0, un seul : c'est la vitesse minimale vmin² = g (H − h0 + √((H − h0)² + D²)), obtenue pour α = 45° + ½ arctan((H − h0)/D).
- Angle d'arrivée d'un tir qui passe par le centre : tan θ = tan α − 2(H − h0)/D. Le ballon (Ø 24 cm) passe dans le cercle (Ø 45 cm) seulement si sin θ > 24/45, soit θ > 32°.
- Modèle simplifié : ballon ponctuel pour la trajectoire, sans frottement ni effet (rotation) ; les rebonds sur le cercle et la planche sont modélisés grossièrement.
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