Animations — Mathématiques, BAC+1 (prépa, licence)
Les animations qui accompagnent ce cours, chapitre par chapitre. Clique sur une animation pour la manipuler : curseurs, défis à relever et lien vers le chapitre.
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Chapitre 1 : Le langage de la logique et des ensembles (1)
Chapitre 2 : L'art du calcul algébrique (1)
Chapitre 3 : Les nombres complexes (3)
Δ < 0 : les solutions complexes du second degré
La parabole ne coupe pas l'axe ? Sa parabole retournée, si ! Un quart de tour envoie ses points d'intersection sur les deux solutions complexes conjuguées.
Manipuler →Complexes : translation, rotation et homothétie
Un voilier dans le plan complexe : fais-le glisser (z + b), tourner (e^(iθ)(z − ω) + ω) ou grandir (k(z − ω) + ω), puis compose et relève les missions.
Manipuler →Les nombres complexes dans le plan
Déplace z et w dans le plan complexe : somme, produit, conjugué, inverse, puissances et racines de l'unité, avec module et argument.
Manipuler →Chapitre 5 : Le corps des nombres réels (3)
La droite numérique : intervalles et valeur absolue
Fais glisser les bornes, retourne les crochets, croise deux intervalles : I ∩ J, I ∪ J, distance |b − a| et |x − c| ≤ r en direct.
Manipuler →Le zoo des nombres : entiers, décimaux, rationnels et réels
Range n'importe quel nombre dans les enclos emboîtés ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ, puis pars à la chasse à la fraction qui vaudrait √2.
Manipuler →Continuité, valeurs intermédiaires et dichotomie
Une courbe continue qui passe de sous la droite y = k à au-dessus la coupe forcément : TVI, contre-exemples et dichotomie en Python.
Manipuler →Chapitre 6 : Les suites numériques (2)
Les suites récurrentes : l'escalier et la toile d'araignée
Construis uₙ₊₁ = f(uₙ) entre la courbe et la droite y = x : escalier, spirale, cycle de période 2 ou chaos de la suite logistique.
Manipuler →Limites de suites : le couloir ε, le seuil et les gendarmes
Resserre le couloir ]ℓ − ε ; ℓ + ε[ et regarde le rang N grandir ; seuil A pour +∞, théorème des gendarmes et algorithme de seuil.
Manipuler →Chapitre 7 : Le langage des fonctions (1)
Chapitre 8 : Les fonctions usuelles (4)
Du cercle trigonométrique à la sinusoïde
Fais tourner un point sur le cercle trigonométrique : cos θ et sin θ se lisent en direct et la sinusoïde se déroule sous tes yeux.
Manipuler →Sinus et cosinus : parité, période et équations
Plie la courbe pour voir que cos est paire, tamponne un motif pour trouver la période, et résous cos x = a d'un coup d'œil sur la courbe et le cercle.
Manipuler →Le logarithme népérien et la règle à calcul
La règle à calcul des ingénieurs : ln transforme les produits en sommes. Multiplie, divise et élève à la puissance en faisant glisser une réglette !
Manipuler →Exponentielle et logarithme : deux courbes symétriques
eˣ et ln x, symétriques par rapport à y = x : tangentes, propriétés algébriques, croissances comparées et nombre e en direct.
Manipuler →Chapitre 9 : Les équations différentielles (6)
Les oscillations électriques du circuit RLC
Un condensateur se décharge dans une bobine : régimes pseudo-périodique, critique et apériodique, et énergie qui fait des allers-retours.
Manipuler →L'asservissement et le correcteur PID
Règle Kp, Ki et Kd pour qu'un drone tienne son altitude malgré son poids et le vent : dépassement, temps de réponse et erreur mesurés.
Manipuler →Équations différentielles : champ de directions et Euler
Clique pour choisir la condition initiale : la solution exacte suit le champ de directions, et la méthode d'Euler l'approche pas à pas.
Manipuler →Le portrait de phase
Clique dans le plan (x, ẋ) : ellipses de l'oscillateur harmonique, spirales amorties, séparatrice et révolutions du pendule.
Manipuler →Réponse indicielle des systèmes du 1er et du 2e ordre
Envoie un échelon dans un 1er ou un 2e ordre : tangente, 63 %, dépassements, temps de réponse à 5 %, pôles qui bougent et abaque.
Manipuler →Déterminer l'ordre d'une réaction (méthode intégrale)
Une réaction mystère d'ordre 0, 1 ou 2 : trace [A], ln[A] ou 1/[A], trouve la droite, mesure k et le temps de demi-réaction.
Manipuler →Chapitre 10 : L'arithmétique des entiers (3)
Les congruences : l'horloge modulo n
Enroule un nombre autour d'une horloge à n cases : le reste apparaît, les nombres congrus s'alignent, et tu prédis le jour qu'il sera dans 1 000 jours.
Manipuler →PGCD : Euclide en carrés et la grenouille de Bézout
Découpe un rectangle en carrés pour trouver le PGCD, puis aide une grenouille à atteindre 1 avec des sauts de a et de b : c'est l'identité de Bézout !
Manipuler →Les nombres premiers : crible, arbre et infinité
Barre les multiples dans le crible d'Ératosthène, fais pousser l'arbre des facteurs premiers et rejoue la preuve d'Euclide : il y en a une infinité !
Manipuler →Chapitre 11 : Limite d'une fonction (1)
Chapitre 12 : Continuité (1)
Chapitre 13 : Dérivation (7)
De la sécante à la tangente : le nombre dérivé
Rapproche B de A sur la courbe : la sécante devient la tangente et sa pente tend vers le nombre dérivé f′(a).
Manipuler →Du signe de la dérivée au tableau de variations
La courbe de f en haut, celle de f′ en bas : quand f′ est positive, f monte ! Le tableau de variations se construit tout seul… ou par toi.
Manipuler →Convexité et point d'inflexion : la voiture sur la courbe
Une voiture roule sur la courbe : virage à gauche, f est convexe ; à droite, concave ; volant droit au point d'inflexion. Avec f′ et f″.
Manipuler →La composée u∘v : deux machines à la chaîne
x passe dans la machine v, puis dans la machine u : la composée u∘v, son ensemble de définition et la dérivée (u∘v)′ = v′ × u′∘v en direct.
Manipuler →Dérivée d'un produit et d'un quotient : le rectangle
Un rectangle de côtés u et v qui grandit : deux bandes et un tout petit coin, et voilà pourquoi (uv)′ = u′v + uv′. Le quotient en prime !
Manipuler →Approcher une racine : Newton contre la dichotomie
Des tangentes qui plongent vers la racine, des décimales justes qui doublent : la méthode de Newton fait la course contre la dichotomie et le balayage.
Manipuler →Les développements limités : polynômes de Taylor
Approche eˣ, sin x, ln(1 + x)… par des polynômes de plus en plus longs, et vois où l'approximation marche, et où elle explose.
Manipuler →Chapitre 14 : Développements limités (2)
Les développements limités : polynômes de Taylor
Approche eˣ, sin x, ln(1 + x)… par des polynômes de plus en plus longs, et vois où l'approximation marche, et où elle explose.
Manipuler →Fonctions de deux variables : surfaces et gradient
Fais tourner la surface z = f(x, y), lis ses lignes de niveau, suis le gradient et classe les points critiques : minimum, maximum ou col.
Manipuler →Chapitre 17 : Arithmétique des polynômes (1)
Chapitre 18 : Espaces vectoriels (1)
Chapitre 21 : Séries numériques (1)
Chapitre 22 : Matrices (4)
Système de deux équations : deux droites qui se croisent
Résoudre un système, c'est trouver le point commun à deux droites : déplace M, puis fais pivoter la combinaison pour éliminer x ou y.
Manipuler →Matrices et graphes : les chaînes de Markov
Des billes coulent le long des flèches d'un graphe pondéré : la loi πₙ₊₁ = πₙ × M se stabilise vers l'état stable π = π M. Et un marcheur saute au hasard !
Manipuler →Système et matrice inverse : AX = B ⇔ X = A⁻¹B
Places de cinéma, parabole par 3 points, circuit électrique : écris le système sous la forme AX = B, calcule det A et A⁻¹, puis X = A⁻¹B, étape par étape.
Manipuler →Les matrices 2×2 et les transformations du plan
Règle les 4 coefficients d'une matrice et regarde le plan tourner, s'étirer ou s'écraser : déterminant, composition et vecteurs propres.
Manipuler →Chapitre 23 : Dénombrement (2)
Dénombrement : listes, arrangements et combinaisons
Compose des coupes de glace, des podiums ou des codes de cadenas : l'animation énumère toutes les possibilités et regroupe les ordres pour trouver (n k).
Manipuler →Le paradoxe des anniversaires
23 élèves suffisent pour avoir plus d'une chance sur deux que deux fêtent leur anniversaire le même jour. Simule des classes et calcule P(A) = 1 − P(Ā).
Manipuler →Chapitre 24 : Déterminants (3)
Colinéarité, déterminant, alignement et parallélisme
Le déterminant, c'est l'aire d'un parallélogramme : quand il s'aplatit, les vecteurs sont colinéaires, les points alignés, les droites parallèles.
Manipuler →Système et matrice inverse : AX = B ⇔ X = A⁻¹B
Places de cinéma, parabole par 3 points, circuit électrique : écris le système sous la forme AX = B, calcule det A et A⁻¹, puis X = A⁻¹B, étape par étape.
Manipuler →Les matrices 2×2 et les transformations du plan
Règle les 4 coefficients d'une matrice et regarde le plan tourner, s'étirer ou s'écraser : déterminant, composition et vecteurs propres.
Manipuler →Chapitre 25 : Probabilités sur un univers fini (5)
Tableau croisé et probabilités conditionnelles
Une foule de petits bonshommes rangés dans un tableau croisé : « sachant A », tous les autres disparaissent et A devient le nouvel univers.
Manipuler →Dénombrement : listes, arrangements et combinaisons
Compose des coupes de glace, des podiums ou des codes de cadenas : l'animation énumère toutes les possibilités et regroupe les ordres pour trouver (n k).
Manipuler →Matrices et graphes : les chaînes de Markov
Des billes coulent le long des flèches d'un graphe pondéré : la loi πₙ₊₁ = πₙ × M se stabilise vers l'état stable π = π M. Et un marcheur saute au hasard !
Manipuler →Les arbres pondérés et les probabilités conditionnelles
Règle les branches d'un arbre pondéré, lâche des centaines d'individus, retourne l'arbre et découvre le paradoxe des faux positifs.
Manipuler →Le paradoxe des anniversaires
23 élèves suffisent pour avoir plus d'une chance sur deux que deux fêtent leur anniversaire le même jour. Simule des classes et calcule P(A) = 1 − P(Ā).
Manipuler →Chapitre 26 : Variables aléatoires sur un univers fini (5)
La loi binomiale : P(X ≤ k), seuil et intervalle
Histogramme de B(n ; p), probabilités cumulées P(X ≤ k), seuil et intervalle de fluctuation : les barres tombent et s'empilent pour faire la somme.
Manipuler →Somme de variables aléatoires : espérance et variance
Deux dés, un tableau de couples, et hop : les cases volent pour former la loi de X + Y. Vérifie E(X + Y) = E(X) + E(Y)… et quand la variance s'additionne.
Manipuler →L'inégalité de Bienaymé-Tchebychev et la concentration
Fais glisser une bande autour de l'espérance : la probabilité de sortir de la bande reste toujours sous V(X)/δ². Et la moyenne d'un échantillon se concentre !
Manipuler →La planche de Galton et la loi binomiale
Lâche des billes à travers une planche de clous : l'histogramme se remplit et dessine la loi binomiale, puis la courbe de Gauss.
Manipuler →La loi des grands nombres et la méthode de Monte-Carlo
Lance une pièce 100 000 fois, simule des milliers de séries, estime π avec des points au hasard : le hasard finit toujours par se calmer.
Manipuler →Chapitre 27 : Espaces euclidiens (4)
Projeté orthogonal, Pythagore et Thalès en mouvement
Le plus court chemin vers une droite, la preuve de Pythagore en puzzle et une parallèle qui glisse : la géométrie de Seconde qui bouge.
Manipuler →Produit scalaire : Al-Kashi et lignes de niveau
Déforme un triangle et regarde la balance des aires : Pythagore corrigé par 2bc cos Â. Puis colorie le plan avec MA·MB = k : des cercles !
Manipuler →Le produit scalaire et la projection
Déplace deux vecteurs et regarde leur produit scalaire calculé de quatre façons : coordonnées, angle, projection et polarisation.
Manipuler →La géométrie dans l'espace : droites et plans
Fais tourner un repère 3D : droite (AB), plan d'équation ax + by + cz + d = 0, intersection, projeté orthogonal et distance.
Manipuler →Chapitre 28 : Intégration sur un segment (4)
L'intégrale, c'est une aire : sommes de Riemann
Rectangles à gauche, à droite, au milieu ou trapèzes : approche l'aire sous la courbe et compare-la à la valeur exacte de l'intégrale.
Manipuler →Les primitives : une famille de courbes F + C
Toutes les primitives de f sont des copies translatées les unes des autres : même pente partout, et un seul point A suffit pour choisir la bonne.
Manipuler →Propriétés de l'intégrale et valeur moyenne
Aplatis le tas de sable sous la courbe : il devient un rectangle de hauteur μ, la valeur moyenne. Plus Chasles, la linéarité et la positivité en direct.
Manipuler →L'aire entre deux courbes
Une surface prise en sandwich entre deux courbes : points d'intersection, ∫(f − g) et le piège des courbes qui se croisent.
Manipuler →Chapitre 29 : Sous-espaces affines (4)
Vecteurs et translations : somme et relation de Chasles
Fais glisser une maison le long d'un vecteur, enchaîne deux translations et vérifie en direct que AB + BC = AC (relation de Chasles).
Manipuler →Équations de droite : vecteur directeur et pente
Place deux points ou règle a, b, c : l'équation cartésienne ax + by + c = 0, la pente et l'équation réduite se construisent en direct.
Manipuler →Section d'un cube par un plan : construction pas à pas
Place trois points sur les arêtes d'un cube : le plan le coupe en triangle, trapèze, pentagone ou hexagone. Construis la section pas à pas, puis coupe le cube !
Manipuler →La géométrie dans l'espace : droites et plans
Fais tourner un repère 3D : droite (AB), plan d'équation ax + by + cz + d = 0, intersection, projeté orthogonal et distance.
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