〰️ Les oscillations électriques du circuit RLC
Le condensateur veut se vider, la bobine déteste les changements : résultat, l'énergie fait du ping-pong entre les deux, comme une balançoire électrique. Et la résistance, en rabat-joie de service, freine tout le monde jusqu'à l'arrêt.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Quand R est petite, uC et i oscillent en s'amortissant : c'est le régime pseudo-périodique. L'amplitude décroît en suivant une enveloppe exponentielle.
- Les barres d'énergie montrent le ping-pong : quand le condensateur est vide (uC = 0), toute l'énergie est dans la bobine (i maximale), et inversement.
- La barre « effet Joule » ne fait que grandir : à chaque aller-retour, la résistance transforme un peu d'énergie électrique en chaleur.
- Pour R = Rc = 2√(L/C), c'est le régime critique : retour à zéro le plus rapide sans oscillation. Au-delà, le régime apériodique revient encore plus lentement.
- Quand uC est extrémale, i s'annule, et quand uC s'annule, |i| est maximale : les deux courbes sont décalées d'environ un quart de période.
Expériences à faire
- Mets R = 0 Ω : les oscillations s'arrêtent-elles un jour ? Que devient la barre de l'effet Joule ?
- Multiplie L par 4 : la période propre est-elle multipliée par 4, par 2 ou par 16 ?
- Augmente R petit à petit : à partir de quelle valeur les oscillations disparaissent-elles ? Compare avec 2√(L/C).
- En plein milieu des oscillations, rebascule K en position 1 : pourquoi une étincelle apparaît-elle au niveau de l'interrupteur ?
- Tape tes propres valeurs (clique sur un nombre) : avec L = 1 H et C = 10 µF, quelle période propre T0 prévois-tu ? Vérifie-la.
La physique derrière l'animation
- Loi des mailles pendant la décharge : uC + R × i + L × di/dt = 0 avec i = C × duC/dt, d'où l'équation LC × uC'' + RC × uC' + uC = 0.
- Sans résistance (circuit LC idéal) : oscillations sinusoïdales de période propre T0 = 2π√(LC).
- Avec R : amortissement λ = R/(2L). Si R est inférieure à Rc = 2√(L/C), régime pseudo-périodique de pseudo-période T = 2π / √(ω0² − λ²), un peu plus grande que T0 ; si R = Rc, régime critique ; si R est supérieure à Rc, régime apériodique.
- Énergie : E = ½ C uC² + ½ L i². Elle diminue au cours du temps, dE/dt = −R × i², car la résistance dissipe de l'énergie par effet Joule.
- Facteur de qualité Q = (1/R) × √(L/C) : il donne l'ordre de grandeur du nombre d'oscillations visibles. Modèle : composants idéaux, R est la résistance totale du circuit (y compris celle du fil de la bobine).
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