Animations — Mathématiques complémentaires, Terminale générale
Les animations qui accompagnent ce cours, chapitre par chapitre. Clique sur une animation pour la manipuler : curseurs, défis à relever et lien vers le chapitre.
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Chapitre 1 : Suites : notion de limite (5)
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Suites arithmétiques et géométriques : le duel
+ r ou × q ? Compare les deux suites en escalier, puis calcule leurs sommes : l'astuce du petit Gauss et la différence S − qS.
Manipuler →Sens de variation d'une suite et algorithme de seuil
Un programme Python while s'exécute ligne par ligne : tableau des variables, termes qui s'allument, seuil atteint… ou boucle infinie !
Manipuler →Limites de suites : le couloir ε, le seuil et les gendarmes
Resserre le couloir ]ℓ − ε ; ℓ + ε[ et regarde le rang N grandir ; seuil A pour +∞, théorème des gendarmes et algorithme de seuil.
Manipuler →Intérêts simples ou composés : le duel des tirelires
Deux tirelires, le même capital, le même taux… mais pas les mêmes intérêts ! Regarde les intérêts des intérêts grossir année après année.
Manipuler →Rembourser un prêt : la suite arithmético-géométrique
Une cuve qu'on multiplie par a puis qu'on remplit de b : prêt, étang, médicament… La suite uₙ₊₁ = a uₙ + b, son point fixe et la suite auxiliaire.
Manipuler →Chapitre 2 : Limites & Continuité d'une fonction (4)
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Limites de fonctions et asymptotes : le voyage vers l'infini
Envoie M vers +∞ ou vers une valeur interdite : le tableau se remplit, l'écart à l'asymptote fond, et l'infini tient au bord du dessin.
Manipuler →Continuité, valeurs intermédiaires et dichotomie
Une courbe continue qui passe de sous la droite y = k à au-dessus la coupe forcément : TVI, contre-exemples et dichotomie en Python.
Manipuler →La fonction inverse dans la vraie vie : y = k / x
Trajet t = d/v, partage S/n, loi d'Ohm I = U/R : doubler x divise y par 2, le rectangle x × y garde la même aire et l'hyperbole fonce vers ses asymptotes.
Manipuler →Approcher une racine : Newton contre la dichotomie
Des tangentes qui plongent vers la racine, des décimales justes qui doublent : la méthode de Newton fait la course contre la dichotomie et le balayage.
Manipuler →Chapitre 3 : Dérivation (5)
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De la sécante à la tangente : le nombre dérivé
Rapproche B de A sur la courbe : la sécante devient la tangente et sa pente tend vers le nombre dérivé f′(a).
Manipuler →Du signe de la dérivée au tableau de variations
La courbe de f en haut, celle de f′ en bas : quand f′ est positive, f monte ! Le tableau de variations se construit tout seul… ou par toi.
Manipuler →Convexité et point d'inflexion : la voiture sur la courbe
Une voiture roule sur la courbe : virage à gauche, f est convexe ; à droite, concave ; volant droit au point d'inflexion. Avec f′ et f″.
Manipuler →La composée u∘v : deux machines à la chaîne
x passe dans la machine v, puis dans la machine u : la composée u∘v, son ensemble de définition et la dérivée (u∘v)′ = v′ × u′∘v en direct.
Manipuler →Dérivée d'un produit et d'un quotient : le rectangle
Un rectangle de côtés u et v qui grandit : deux bandes et un tout petit coin, et voilà pourquoi (uv)′ = u′v + uv′. Le quotient en prime !
Manipuler →Chapitre 4 : Logarithmes (4)
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Le logarithme décimal : pH, décibels et séismes
Un axe qui passe du linéaire au logarithmique sous tes yeux : pH, décibels, magnitude des séismes, et une règle à calcul qui multiplie en additionnant.
Manipuler →Le logarithme népérien et la règle à calcul
La règle à calcul des ingénieurs : ln transforme les produits en sommes. Multiplie, divise et élève à la puissance en faisant glisser une réglette !
Manipuler →Exponentielle et logarithme : deux courbes symétriques
eˣ et ln x, symétriques par rapport à y = x : tangentes, propriétés algébriques, croissances comparées et nombre e en direct.
Manipuler →La datation au carbone 14
Place Ötzi, un charbon de Lascaux ou un os de mammouth dans le compteur, mesure l'activité du carbone 14 et retrouve l'âge… si c'est possible !
Manipuler →Chapitre 5 : Primitives & Équations différentielles (8)
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L'intégrale, c'est une aire : sommes de Riemann
Rectangles à gauche, à droite, au milieu ou trapèzes : approche l'aire sous la courbe et compare-la à la valeur exacte de l'intégrale.
Manipuler →Le café qui refroidit (loi de Newton)
Un café refroidit selon une exponentielle : trace la tangente, trouve τ et tranche enfin le grand débat du lait au début ou à la fin.
Manipuler →Approximation affine et méthode d'Euler
Zoome sur une courbe jusqu'à ce qu'elle devienne droite, puis reconstruis une courbe entière à petits pas de tangentes : c'est la méthode d'Euler !
Manipuler →Les primitives : une famille de courbes F + C
Toutes les primitives de f sont des copies translatées les unes des autres : même pente partout, et un seul point A suffit pour choisir la bonne.
Manipuler →Bactéries : croissance exponentielle ou logistique ?
Une boîte de Petri qui se remplit : les bactéries doublent à chaque génération… jusqu'à ce que la nourriture manque. Exponentielle contre logistique !
Manipuler →Le mouvement rectiligne uniformément accéléré
Une voiture accélère ou freine en ligne droite : x(t), v(t) et a(t) se tracent en direct, avec la tangente, les aires et une course-poursuite.
Manipuler →Équations différentielles : champ de directions et Euler
Clique pour choisir la condition initiale : la solution exacte suit le champ de directions, et la méthode d'Euler l'approche pas à pas.
Manipuler →Vitesse volumique de réaction et temps de demi-réaction
Fais glisser un point sur la courbe : la tangente donne la vitesse volumique de la réaction, et t₁/₂ se lit en un clin d'œil.
Manipuler →Chapitre 6 : Intégration (4)
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L'intégrale, c'est une aire : sommes de Riemann
Rectangles à gauche, à droite, au milieu ou trapèzes : approche l'aire sous la courbe et compare-la à la valeur exacte de l'intégrale.
Manipuler →Propriétés de l'intégrale et valeur moyenne
Aplatis le tas de sable sous la courbe : il devient un rectangle de hauteur μ, la valeur moyenne. Plus Chasles, la linéarité et la positivité en direct.
Manipuler →L'aire entre deux courbes
Une surface prise en sandwich entre deux courbes : points d'intersection, ∫(f − g) et le piège des courbes qui se croisent.
Manipuler →Lois à densité : loi uniforme et loi exponentielle
Une probabilité, c'est une aire sous la courbe : loi uniforme, loi exponentielle sans mémoire, et des grains tirés au hasard qui dessinent la densité.
Manipuler →Chapitre 7 : Lois discrètes (6)
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La loi géométrique : attendre le premier succès
Combien de lancers pour le premier 6 ? L'arbre en escalier, la loi géométrique, E(X) = 1/p et l'absence de mémoire, vérifiés sur des milliers d'attentes.
Manipuler →Variable aléatoire et espérance : le jeu est-il équitable ?
Fais tourner la roue du forain des milliers de fois : loi du gain X, espérance, variance… et la moyenne des gains qui file vers E(X).
Manipuler →Épreuves répétées : l'arbre qui pousse et la loi des succès
Regarde pousser l'arbre de n épreuves, puis ses feuilles tomber dans le diagramme de la loi du nombre de succès. Identiques ou pas ?
Manipuler →La loi binomiale : P(X ≤ k), seuil et intervalle
Histogramme de B(n ; p), probabilités cumulées P(X ≤ k), seuil et intervalle de fluctuation : les barres tombent et s'empilent pour faire la somme.
Manipuler →Somme de variables aléatoires : espérance et variance
Deux dés, un tableau de couples, et hop : les cases volent pour former la loi de X + Y. Vérifie E(X + Y) = E(X) + E(Y)… et quand la variance s'additionne.
Manipuler →La loi normale : la cloche et ses aires
Fais grandir n : la loi binomiale centrée réduite épouse la cloche de Gauss. Puis mesure des aires sous N(μ ; σ²) et vérifie la règle 68-95-99,7.
Manipuler →Chapitre 8 : Lois continues (3)
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Lois à densité : loi uniforme et loi exponentielle
Une probabilité, c'est une aire sous la courbe : loi uniforme, loi exponentielle sans mémoire, et des grains tirés au hasard qui dessinent la densité.
Manipuler →La loi normale : la cloche et ses aires
Fais grandir n : la loi binomiale centrée réduite épouse la cloche de Gauss. Puis mesure des aires sous N(μ ; σ²) et vérifie la règle 68-95-99,7.
Manipuler →Mesures et incertitudes
Mesure cent fois la période d'un pendule au chronomètre : histogramme, écart-type, incertitude-type u = s/√n et écart normalisé.
Manipuler →Chapitre 9 : Statistiques à deux variables (4)
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Nuage de points et droite des moindres carrés
Déplace les points d'un nuage : le point moyen G, la droite des moindres carrés et la somme des carrés des écarts se recalculent sous tes yeux.
Manipuler →La chute libre : équations horaires et mesure de g
Lâche une balle sur Terre, sur la Lune ou sur une planète mystère : chronophotographie, équations horaires et droite de régression pour mesurer g.
Manipuler →La 3e loi de Kepler avec les vraies planètes
Les vraies mesures des planètes, des lunes de Jupiter et de TRAPPIST-1 : T² = f(a³) est une droite, et sa pente pèse l'astre central.
Manipuler →Loi de Kohlrausch et dosage par étalonnage
Regarde les ions s'agiter entre les plaques du conductimètre, trace la droite σ = k·C et dose le sérum physiologique.
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