🍎 La chute libre : équations horaires et mesure de g
Galilée l'avait deviné, l'astronaute David Scott l'a vérifié sur la Lune : dans le vide, une plume et un marteau tombent ensemble. Lâche une balle, photographie sa chute à intervalles réguliers, trace v(t)… et mesure toi-même l'intensité de la pesanteur, jusque sur une planète mystère !
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Les photos de la balle s'écartent de plus en plus : sa vitesse augmente régulièrement, de g mètres par seconde à chaque seconde.
- Les positions pointées suivent une parabole et les vitesses s'alignent sur une droite : c'est la signature d'une accélération constante.
- La pente de la droite de régression de v(t) vaut −g (axe vers le haut) ou +g (axe vers le bas) : les petites erreurs de pointage se compensent.
- Le vecteur accélération a = g reste le même pendant toute la chute, à la montée comme à la descente, alors que v change de sens au sommet.
- La plume tombe exactement comme la balle : dans le vide, la masse ne joue aucun rôle.
Expériences à faire
- Double la hauteur de chute : la durée de la chute est-elle doublée ? Par combien est-elle multipliée ?
- Change l'orientation de l'axe : que deviennent les signes de a, de v et de la pente de la droite ?
- Diminue τ (beaucoup de photos), puis augmente-le : pourquoi les erreurs de pointage pèsent-elles plus sur les vitesses quand τ est petit ?
- Lance la balle vers le haut : sa vitesse quand elle repasse à la hauteur de départ est-elle la même qu'au lancer ?
- Active la linéarisation : pourquoi les points ne s'alignent-ils que si v₀ = 0 ?
La physique derrière l'animation
- Chute libre : le poids est la seule force. Deuxième loi de Newton : m·a = m·g, donc a = g, quelle que soit la masse.
- Axe Oz vers le haut : az = −g, vz(t) = −g·t + v0 et z(t) = −½·g·t² + v0·t + H (on prend deux primitives).
- Lâchée sans vitesse de la hauteur H : la chute dure t = √(2H/g) et la vitesse à l'arrivée vaut v = √(2gH).
- Mesure : vk ≈ (zk+1 − zk−1) / (2τ) ; la droite de régression de v(t) a pour pente −g. Linéarisation : d = ½·g·t², donc d en fonction de t² est une droite de pente g/2.
- Lancée vers le haut à v0 : sommet atteint à t = v0/g, à la hauteur h = v0²/(2g) au-dessus du point de lancer.
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