Clac, clac, clac… Le train grimpe, ralentit au sommet, et ton estomac comprend avant toi ce qui va se passer. Puis c'est la chute, à plus de 70 km/h, sans le moindre moteur pour te pousser. Alors, qui paie toute cette vitesse ? Réponse : la montée. Pendant le reste du parcours, le train ne fait que dépenser son argent de poche.
La montée : le plein d'énergie, payé d'avance
Sur la plupart des montagnes russes classiques, une chaîne entraînée par un moteur électrique hisse le train jusqu'au premier sommet. C'est le seul moment où l'on « paie » vraiment. Et ce que fournit le moteur ne disparaît pas : c'est rangé dans une tirelire invisible, l'énergie potentielle de pesanteur. Une énergie en réserve, liée à la hauteur : plus le train est lourd et haut perché, plus la tirelire est pleine.
Le train a en fait deux poches : cette tirelire de la hauteur et le porte-monnaie de la vitesse, l'énergie cinétique, liée au mouvement. Le total s'appelle l'énergie mécanique. Au sommet, le train avance à peine : tout est dans la tirelire, le porte-monnaie est presque vide.
La descente : la hauteur se change en vitesse
Puis le train bascule. À chaque mètre descendu, un peu d'argent passe de la tirelire au porte-monnaie : il perd de la hauteur et gagne de la vitesse. Tout en bas, la tirelire est vide et le porte-monnaie déborde. Sur la bosse suivante, le train remonte et refait des économies… en ralentissant. Tout le parcours n'est qu'un long virement d'une poche à l'autre.
Petit détail qui compte : l'énergie cinétique grandit comme le carré de la vitesse. Roule deux fois plus vite, tu transportes quatre fois plus d'énergie. C'est pour ça qu'un choc à 100 km/h est bien plus violent qu'à 50 km/h, et pas seulement deux fois plus.
71 km/h, cadeau de la gravité
Imaginons un monde idéal, sans frottements ni air (un monde de physicien, en somme). Le rail pousse le train perpendiculairement à sa route : il le guide sans jamais le freiner ni l'accélérer. L'énergie mécanique se conserve alors : tout ce qui sort de la tirelire arrive dans le porte-monnaie, au centime près. Entre le sommet (vitesse presque nulle) et le bas d'une descente de hauteur h, ce bilan donne la vitesse en bas, et la masse s'y simplifie :
v = √(2 × g × h)
avec g ≈ 9,81 m·s−2, l'intensité de la pesanteur. Pour une descente de 20 m, on trouve environ 19,8 m/s, soit à peu près 71 km/h (on multiplie par 3,6 ; si ça te fait transpirer, le quiz de conversions t'attend). Test grandeur nature : Millennium Force, aux États-Unis, plonge de 91 m. La formule annonce environ 152 km/h ; le vrai train atteint 150 km/h. Pas mal, pour une ligne de calcul ! Les quelques km/h manquants ? Patience, on y vient.
Deux surprises. La masse a disparu : un wagon de rugbymen et un wagon de gymnastes arrivent en bas à la même vitesse (dans le monde idéal). Et seule compte la hauteur de chute, pas la forme de la pente : descente douce ou plongeon presque vertical, même vitesse finale. Le plongeon y arrive juste plus tôt… et plus bruyamment côté passagers.
Pourquoi la deuxième bosse est toujours plus petite
Retour au monde réel. Les roues frottent sur les rails, l'air freine le train, la structure vibre. Ces frottements jouent le rôle de frais bancaires : ils prélèvent un peu d'énergie mécanique à chaque mètre. Cette énergie n'est pas détruite pour autant : elle devient de l'énergie thermique. Roues, rails et air se réchauffent très légèrement, et une partie part en bruit (le fameux grondement).
Conséquence pour les ingénieurs : sur un circuit sans moteur après la montée, chaque bosse doit être plus basse que la précédente. Une deuxième bosse aussi haute que la première ? Le train s'arrêterait juste avant le sommet… et repartirait en marche arrière. Les spécialistes appellent ça un « rollback ». Excellent pour l'adrénaline, beaucoup moins pour la file d'attente. À l'arrivée, les freins, souvent magnétiques, changent ce qui reste dans le porte-monnaie en chaleur.
Pour voir ça bouger : l'animation du pendule simple, qui échange lui aussi sans arrêt sa hauteur contre de la vitesse.
L'énergie peut aussi se cacher dans un ressort comprimé (va voir l'animation du ressort) ou partir en chaleur à cause des frottements sur une pente (l'animation du plan incliné).
Le train ne crée rien, il dépense
Faisons les comptes. Le moteur électrique de la montée remplit la tirelire ; ensuite, le train ne fait que transférer cette énergie d'une poche à l'autre, en payant une petite taxe en chaleur à chaque mètre. À aucun moment il ne fabrique d'énergie. Une montagne russe qui tournerait éternellement sans moteur serait un mouvement perpétuel : désolé pour les rêveurs, c'est impossible.
Au XIXe siècle, l'Anglais James Prescott Joule a montré que le mouvement se change en chaleur avec un « taux de change » toujours identique : ce sont deux visages d'une même grandeur, l'énergie, dont l'unité porte son nom.
Si tu ne retiens qu'une chose
Un wagon de montagnes russes ne fabrique jamais d'énergie : il échange de la hauteur contre de la vitesse, et paie une petite taxe en chaleur à chaque mètre. Voilà pourquoi la deuxième bosse est toujours plus basse que la première.
Pour aller plus loin
- Simulation PhET « Énergie au Skate Park : Les bases » (Université du Colorado) : teste toi-même la conservation de l'énergie, avec et sans frottements.
- Énergie mécanique (Wikipédia)
- Cours, fiches et exercices de physique-chimie de Première (chapitres « Travail et énergie cinétique » et « Énergie potentielle et mécanique ») et de Terminale. Besoin d'un coup de pouce ? Voir les cours particuliers.
Soufiane ISMAILI ALAOUI — ingénieur diplômé de l'INSA Lyon, passé par les classes préparatoires MP, professeur de mathématiques et de physique-chimie. Il donne des cours particuliers à domicile en Île-de-France et en ligne. Découvrir son parcours
