🤸 Le trampoline : énergies cinétique, de pesanteur, élastique
Sur un trampoline, personne ne vole gratuitement : la toile emprunte l'énergie de ta chute, la garde une fraction de seconde sous forme élastique, puis te la rend. Lâche le gymnaste, regarde l'énergie changer de forme… et découvre comment les champions montent à 8 m de haut sans moteur.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- En vol, seules Ec et Epp s'échangent ; dès que les pieds touchent la toile, une troisième énergie apparaît : l'énergie potentielle élastique Epe = ½ k x², qui devient énorme au point le plus bas, là où la vitesse est nulle.
- Le paysage d'énergie est dessiné couché, avec le même axe des hauteurs que la scène : Epp = m g z est une droite, Epe une demi-parabole sous la toile, et leur somme Ep forme une cuvette. Le segment orange, entre la courbe Ep et la verticale Em, est l'énergie cinétique.
- Le gymnaste fait demi-tour exactement là où la verticale Em coupe la courbe Ep : au sommet (Ec = 0, toute l'énergie est de pesanteur) et au fond de la toile (Ec = 0, l'énergie est surtout élastique).
- Avec les frottements, Em diminue à chaque rebond et la barre Q (chaleur) grandit d'autant : la verticale Em recule et les sauts s'écrasent. En poussant sur ses jambes pendant la remontée, le gymnaste fournit un travail W qui compense, ou dépasse, ces pertes.
- Sans frottement, le gymnaste remonte exactement à sa hauteur de départ, quelle que soit la raideur de la toile : la raideur change seulement la profondeur et la durée du contact.
Expériences à faire
- Double la raideur k de la toile : le gymnaste monte-t-il plus haut ? Que deviennent l'enfoncement maximal et l'énergie élastique maximale ?
- Remplace le gymnaste par un enfant deux fois plus léger sur la même toile : la toile s'enfonce-t-elle deux fois moins ?
- Sur la Lune, avec la même toile et le même départ, qu'est-ce qui change : la hauteur atteinte, la vitesse, l'enfoncement ?
- Active les frottements : combien d'énergie (en %) le gymnaste perd-il à chaque rebond ? Est-ce toujours le même pourcentage ?
- Avec la poussée des jambes, pourquoi le gymnaste finit-il par se stabiliser à une hauteur précise, même sans changer Fj ?
La physique derrière l'animation
- Énergie cinétique Ec = ½ m v² ; énergie potentielle de pesanteur Epp = m g z (axe vertical vers le haut, origine choisie au niveau de la toile au repos) ; énergie potentielle élastique Epe = ½ k x², x étant l'enfoncement de la toile (modélisée par un ressort de raideur k).
- Énergie mécanique : Em = Ec + Epp + Epe. Si seules le poids et la force élastique travaillent (forces conservatives), Em reste constante.
- Au sommet du saut, v = 0 et la toile est au repos : hmax = Em / (m g). Au point le plus bas, v = 0 : ½ k xmax² − m g xmax = Em, une équation du second degré en xmax.
- Avec des forces non conservatives : ΔEm = W(forces non conservatives). Les frottements (toile f = c v, air f = kair v²) ont un travail négatif, transformé en chaleur Q ; la poussée des jambes Fj a un travail positif W. Bilan : ΔEm = W − Q.
- À l'équilibre sur la toile, les forces se compensent : k xéq = m g. C'est aussi le minimum de la cuvette Ep(z). Modèle simplifié : gymnaste ponctuel, toile sans masse, réponse linéaire.
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