🛷 Le plan incliné et les frottements
Pourquoi une luge reste-t-elle sagement en haut d'une petite pente, puis file comme une fusée quand ça devient raide ? Incline le plan, change les matériaux, pousse le bloc… et assiste au duel entre la pente et le frottement. Petit secret : c'est la tangente qui arbitre.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Le poids P se décompose en deux morceaux (en pointillés violets) : P// = m g sin α tire le bloc le long de la pente, P⊥ = m g cos α le plaque contre le plan.
- Tant que le bloc est immobile, le frottement est statique : il s'ajuste pour compenser exactement P//… mais il ne peut pas dépasser μs RN.
- Le bloc décroche dès que tan α dépasse μs : la jauge « Qui gagne ? » passe dans le rouge. L'angle limite ne dépend pas de la masse !
- En mouvement, le frottement devient dynamique, f = μd RN, plus petit que le frottement statique maximal : un objet qui a démarré accélère franchement, et v(t) devient une droite.
Expériences à faire
- Avec du bois sur bois, monte doucement l'angle : à quel angle le bloc démarre-t-il ? Compare avec arctan(0,5).
- Change la masse du bloc : l'angle limite et l'accélération changent-ils ? Et les forces ?
- Avec de la glace, quelle petite pente suffit pour faire glisser le bloc ? Et avec du caoutchouc sur béton ?
- Règle tan α entre μd et μs : le bloc reste immobile. Pousse-le : que se passe-t-il, et pourquoi ?
- Emmène le plan sur la Lune (g = 1,62 m/s² dans « Autres réglages ») : l'angle limite change-t-il ? Et l'accélération ? Choisis aussi « ✏️ Mes valeurs » pour tester tes propres coefficients μ.
La physique derrière l'animation
- Deuxième loi de Newton : m a = P + RN + f. En projetant perpendiculairement au plan : RN = m g cos α.
- Lois de Coulomb : à l'arrêt, f ≤ μs RN ; pendant le glissement, f = μd RN, avec μd ≤ μs.
- Le bloc reste immobile tant que m g sin α ≤ μs m g cos α, c'est-à-dire tan α ≤ μs : l'angle limite vaut αlim = arctan μs.
- En glissant vers le bas : a = g (sin α − μd cos α). Si tan α = μd, alors a = 0 : une fois lancé, le bloc descend à vitesse constante (principe d'inertie).
- Valeurs typiques : bois sur bois μs ≈ 0,5 et μd ≈ 0,3 ; caoutchouc sur béton sec 1,0 et 0,8 ; acier sur acier 0,74 et 0,57 ; glace sur glace 0,1 et 0,03. Ce sont des ordres de grandeur : ils dépendent beaucoup de l'état des surfaces.
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