⚙️ Mécanique et forcesTerminale → BAC+2
🌍 Le pendule de Foucault : la preuve que la Terre tourne
En 1851, sous la coupole du Panthéon, Léon Foucault suspend une boule de 28 kg à un fil de 67 m… et le public voit, de ses propres yeux, la Terre tourner ! Le pendule oscille toujours dans le même plan, mais ce plan pivote lentement par rapport au sol. Choisis ta latitude, accélère le temps et regarde la rosace se dessiner dans le sable.
📘 Le chapitre du cours
Physique-Chimie · TerminaleChapitre 11 : Mouvements et forces
🔗 Aussi au programme
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Le pendule va et vient presque en ligne droite, mais à chaque aller-retour sa trace dans le sable est décalée un peu vers la droite (hémisphère Nord) : le plan d'oscillation tourne peu à peu dans le sens des aiguilles d'une montre et dessine une rosace.
- Avec la vue « liée au plan d'oscillation », la boule garde toujours la même direction et c'est le sol qui tourne sous elle. Au pôle, c'est exactement ce qui se passe : le plan reste fixe par rapport aux étoiles et la Terre fait un tour sous le pendule.
- Au pôle, le plan fait un tour en 23 h 56 min (un jour sidéral) ; à Paris, il lui faut environ 31 h 47 min ; à l'équateur, il ne tourne plus du tout ; dans l'hémisphère Sud, il tourne dans l'autre sens.
- Sur le globe, le vecteur rotation Ω de la Terre se décompose en une partie verticale Ω sin λ (orange), la seule qui fait tourner le plan, et une partie horizontale Ω cos λ (grise), sans effet visible ici.
- Lâché sans vitesse, le pendule trace des pétales pointus qui évitent de peu le centre ; lancé depuis le centre, il trace des boucles qui y repassent à chaque fois. Dans les deux cas, le plan tourne à la même vitesse.
Expériences à faire
- À Paris, de combien de degrés le plan tourne-t-il en 1 h ? Vérifie avec 15,04° × sin λ.
- Combien de temps faut-il pour un tour complet au pôle Nord ? Pourquoi n'est-ce pas exactement 24 h ? Avec « ✏️ Mes valeurs », essaie sur Mars (g = 3,71 m/s², jour sidéral de 24,62 h).
- Passe de Paris à Sydney : que devient le sens de rotation du plan ? Et la rosace ?
- Change la longueur ℓ du fil : la période T = 2π√(ℓ/g) change, mais la vitesse de rotation du plan change-t-elle ? Pourquoi Foucault a-t-il quand même choisi un fil très long (67 m) et une boule très lourde (28 kg) ?
- Ouvre aussi l'animation du manège : dans quel sens la force de Coriolis dévie-t-elle un objet qui se déplace, dans l'hémisphère Nord ?
La physique derrière l'animation
- Le référentiel terrestre tourne à Ω = 2π/(23 h 56 min) = 7,29 × 10−5 rad/s par rapport aux étoiles : il n'est pas tout à fait galiléen. Il faut y ajouter la force d'inertie de Coriolis Fic = −2m Ω ∧ v. Pour un mouvement horizontal, seule la composante verticale Ω sin λ de Ω dévie la boule dans le plan du sol : vers la droite au Nord, vers la gauche au Sud. Pour voir cette force à l'œuvre sur un manège : Le manège et la force de Coriolis.
- Équations des petites oscillations (x vers l'est, y vers le nord, ω0 = √(g/ℓ)) : d²x/dt² = −ω0² x + 2Ω sin λ × dy/dt et d²y/dt² = −ω0² y − 2Ω sin λ × dx/dt. Leur solution est une oscillation dont le plan tourne autour de la verticale à la vitesse angulaire Ω sin λ, dans le sens horaire au Nord. L'animation les résout pas à pas par la méthode de Runge-Kutta d'ordre 4.
- Durée d'un tour complet du plan : T = 23 h 56 min / |sin λ|. Au pôle, 23 h 56 min ; à Paris (λ = 48,85°), environ 31,8 h (31 h 47 min), soit 11,3° par heure ; à 30° de latitude, environ 48 h ; à l'équateur, le plan ne tourne pas.
- L'expérience du Panthéon, en 1851 : fil de 67 m, boule de 28 kg, période T = 2π√(ℓ/g) ≈ 16,4 s. Un fil long et une boule lourde rendent les frottements de l'air négligeables pendant des heures, et une pointe sous la boule marquait son passage dans du sable.
- Ce que l'animation simplifie : pour voir la rotation sans attendre une journée, la rotation de la Terre est accélérée, mais le balancement est montré en 2 s au lieu de 16,4 s. La déviation à chaque aller-retour est donc exagérée et la rosace s'ouvre un peu au centre, alors que la vraie trace passe presque exactement par le centre. La vitesse de rotation du plan, Ω sin λ, est en revanche exacte.
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