🎠 Le manège et la force de Coriolis
Sur un manège qui tourne, essaie donc de lancer une balle à ton ami : elle part en biais comme si un fantôme la poussait sur le côté ! Vu du sol, pourtant, elle file parfaitement droit. Lance, rate, recommence… puis découvre pourquoi les ouragans ne tournent pas dans le même sens des deux côtés de l'équateur.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Vu du sol (référentiel galiléen), la balle glisse sans frottement : aucune force horizontale ne s'exerce sur elle, elle va tout droit à vitesse constante. C'est le manège qui tourne sous elle.
- Au moment du lancer, la vitesse vue du sol est la somme de la vitesse de lancer u′ et de la vitesse d'entraînement ve du lanceur, qui tourne avec le manège : la balle ne part pas là où on vise.
- Vu du manège, la trajectoire est courbée. Pour l'expliquer avec les lois de Newton, il faut ajouter deux forces d'inertie : la force centrifuge, qui éloigne du centre, et la force de Coriolis, perpendiculaire à la vitesse.
- Quand le manège tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (ω > 0), la force de Coriolis dévie toujours la balle vers la droite ; dans l'autre sens, vers la gauche.
- La Terre est un immense manège : dans l'hémisphère Nord, l'air qui converge vers une dépression est dévié vers la droite et s'enroule dans le sens inverse des aiguilles d'une montre ; dans l'hémisphère Sud, c'est l'inverse.
Expériences à faire
- Manège à l'arrêt (ω = 0) : les deux vues sont-elles différentes ? La balle est-elle déviée ?
- Lance la balle vers le centre, puis fais tourner le manège deux fois plus vite : la déviation double-t-elle ? Et sur un manège deux fois plus grand (« ✏️ Mes valeurs : le manège ») ?
- Quelle vitesse de lancer, et dans quelle direction, rend la balle immobile pour quelqu'un resté sur le sol ? Que voit alors le lanceur ?
- Pourquoi la force de Coriolis ne fait-elle jamais varier la vitesse v′ de la balle, alors que la force centrifuge le peut ?
- Mets la dépression à l'équateur (φ = 0°) : l'air tourne-t-il encore autour du centre ? Et sur une planète qui tourne vite, comme Jupiter (Ω = 1,76 × 10⁻⁴ rad/s dans « ✏️ Mes valeurs ») ?
La physique derrière l'animation
- Composition des vitesses : v = v′ + ve, avec ve = ω ∧ r la vitesse d'entraînement d'un point lié au manège (référentiel en rotation uniforme autour d'un axe fixe).
- Dans le référentiel du manège (non galiléen), le principe fondamental de la dynamique s'écrit m a′ = Σ F + Fie + Fic, avec la force d'inertie d'entraînement Fie = m ω² r (force centrifuge, r dans le plan du manège) et la force d'inertie de Coriolis Fic = −2 m ω ∧ v′.
- La force de Coriolis est perpendiculaire à v′ : elle ne travaille pas, elle courbe la trajectoire sans changer la vitesse. Elle est nulle si le corps est immobile dans le référentiel tournant.
- L'animation calcule la trajectoire vue du manège par la méthode de Runge-Kutta d'ordre 4 à partir de ces forces : elle coïncide avec le mouvement rectiligne uniforme vu du sol, ramené dans le référentiel tournant.
- Sur la Terre (Ω = 7,29 × 10−5 rad/s), la déviation horizontale est gouvernée par f = 2 Ω sin φ, nul à l'équateur, positif au Nord et négatif au Sud : les cyclones tournent dans le sens inverse des aiguilles d'une montre au Nord, dans le sens des aiguilles d'une montre au Sud. Le modèle des vents (plan f, dépression gaussienne de 30 hPa, frottement linéaire) est très simplifié.
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