🎡 Vitesse angulaire : tr/min, rad/s et v = R·ω
Le bout d'une pale d'éolienne qui tourne « tranquillement » à 15 tours par minute file à plus de 250 km/h ! Tous les points d'un objet qui tourne font le même nombre de tours, mais ceux du bord parcourent un bien plus grand cercle. Convertis les tr/min en rad/s, promène un point sur une roue, puis passe les vitesses d'un vélo pour rouler à 35 km/h sans t'épuiser.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Tous les points de l'objet tournent du même angle dans le même temps : ils ont la même vitesse angulaire ω, en rad/s.
- Leurs vitesses, elles, sont différentes : les flèches grises du « peigne » grandissent régulièrement de l'axe au bord, car v = r × ω. Le graphe v(r) est une droite qui passe par l'origine, de pente ω.
- Le vecteur vitesse de chaque point est tangent au cercle qu'il décrit, perpendiculaire au rayon : regarde les étincelles de la meuleuse, elles s'échappent tout droit selon cette tangente.
- Sur le vélo, la chaîne relie deux roues dentées : ses maillons ont tous la même vitesse, donc le petit pignon tourne plus vite que le grand plateau, dans le rapport Z1/Z2.
- Les rotations très rapides (meuleuse, essorage) sont montrées au ralenti : le facteur de ralenti est écrit sur le dessin, les valeurs affichées restent les vraies.
Expériences à faire
- Double la fréquence N : que deviennent ω et la vitesse du bord ? Et si tu doubles le rayon R ?
- Place le point P au milieu d'un rayon : va-t-il deux fois moins vite que le bord ? Vérifie sur le graphe v(r).
- Coche « 🙈 Masquer ω et v », calcule toi-même la vitesse du bout des pales de l'éolienne en km/h, puis vérifie.
- Sur le vélo, garde une cadence de 80 tr/min : quel couple plateau/pignon donne la plus grande vitesse ? La plus petite ?
- Un tambour de lave-linge essore à 1 200 tr/min : à quelle vitesse le linge est-il plaqué contre la paroi ?
La physique derrière l'animation
- Fréquence de rotation N : nombre de tours par minute (tr/min). En tours par seconde : n = N / 60. Période (durée d'un tour) : T = 1/n = 60/N.
- Vitesse angulaire : un tour vaut 2π rad, donc ω = 2π × N / 60 (ω en rad/s, N en tr/min), soit aussi ω = 2π/T. Angle balayé pendant t à ω constante : θ = ω × t.
- Vitesse d'un point situé à la distance r de l'axe : v = r × ω (v en m/s, r en m, ω en rad/s). Le vecteur v est tangent à la trajectoire circulaire.
- Transmission par chaîne ou courroie sans glissement : vchaîne = r1 × ω1 = r2 × ω2. Rapport de transmission : k = ωsortie / ωentrée = Z1 / Z2 (nombres de dents).
- Vélo : v = R × ωroue = R × ωpédalier × Z1/Z2 ; le développement d = 2πR × Z1/Z2 est la distance parcourue par tour de pédale. Pour passer des m/s aux km/h, on multiplie par 3,6.
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