🔩 Vis-écrou et pignon-crémaillère : rotation → translation
Un moteur sait tourner… mais comment soulever une voiture avec un cric, faire avancer la table d'une machine-outil ou braquer des roues ? En transformant la rotation en translation ! Pilote un vérin à vis, coupe son moteur pour voir si la charge redescend toute seule, puis fais rouler un pignon sur une crémaillère, jusqu'au volant d'une voiture.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- À chaque tour de vis, l'écrou avance du pas de l'hélice ph = n × p : une vis à plusieurs filets va plus vite, sans changer de diamètre.
- Le filet déroulé est un plan incliné de base π × d2 et de hauteur ph. La charge F, l'effort H de la vis sur l'écrou et la réaction R (inclinée de φ' par le frottement) forment un triangle fermé.
- Si l'angle d'hélice i est plus petit que l'angle de frottement φ', la charge seule ne peut pas faire glisser l'écrou le long du filet : la vis est irréversible et la charge reste en place sans moteur (cric, étau, vis de serrage).
- Une vis à billes frotte très peu (φ' ≈ 0,3°) : excellent rendement, mais elle est réversible. Lâchée, elle laisse tomber la charge et s'emballe : il lui faut un frein !
- Le pignon roule sans glisser sur la crémaillère au point P : la crémaillère avance de π × m × Z à chaque tour, et l'effort qu'elle reçoit suit la ligne d'action inclinée à 20°.
Expériences à faire
- Quelle vitesse de rotation faut-il pour que l'écrou monte à 10 mm/s avec un pas de 4 mm ? Et avec 2 filets ?
- Augmente peu à peu le pas : à partir de quelle valeur la vis devient-elle réversible ? Et si les filets sont mieux graissés (f plus petit) ?
- Compare le couple nécessaire et le rendement d'une vis trapézoïdale et d'une vis à billes de même pas : laquelle choisirais-tu pour un cric ? Pour une machine-outil ?
- En mode direction, combien de tours de volant faut-il de butée à butée avec un pignon de 12 dents de module 2 mm ? Quelle roue braque le plus dans un virage ?
- Grossis le diamètre d2 de la vis sans changer le pas : la vis devient-elle plus ou moins réversible ? En mode direction, coche « ✏️ Mes valeurs (ma voiture) » : avec un empattement plus long, le virage est-il plus large ?
Le cours derrière l'animation
- Vis-écrou : v = ph × N = n × p × N (N en tr/s). Angle d'hélice sur le diamètre moyen : tan i = ph / (π × d2).
- Frottement dans les filets : tan φ' = f / cos β (β = 15° pour un filet trapézoïdal). Couple pour monter une charge F : C = F × (d2/2) × tan(i + φ'), rendement η = tan i / tan(i + φ').
- Réversibilité : la charge peut entraîner la vis si i > φ' (rendement inverse η' = tan(i − φ') / tan i). Si i < φ', la vis est irréversible : pour descendre, il faut fournir C' = F × (d2/2) × tan(φ' − i).
- Pignon-crémaillère : roulement sans glissement au point primitif P, V = R × ω avec R = m × Z / 2 ; à chaque tour, la crémaillère avance de π × m × Z.
- Efforts du pignon sur la crémaillère : Ft = C / R (tangentiel), Fr = Ft × tan 20° (radial). Sans pertes, la puissance se conserve : C × ω = Ft × V.
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