🥾 Le travail d'une force : le chemin compte-t-il ?
Pour monter au refuge, mieux vaut-il grimper tout droit ou suivre les lacets ? Pour ton poids, ça ne change rien : il « travaille » exactement autant sur les deux chemins ! Ce qui change, c'est le temps mis… donc la puissance, et le travail des frottements. Déforme les chemins, regarde chaque segment devenir moteur, nul ou résistant, et vérifie que la somme ne bouge pas.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Chaque segment porte un badge : + (vert) si la force est plutôt dans le sens du déplacement (α < 90°, travail moteur), − (rouge) si elle s'y oppose (α > 90°, résistant), 0 si elle lui est perpendiculaire.
- La « cascade » du panneau additionne les travaux des segments au fur et à mesure que les marcheurs avancent : les deux trajets finissent toujours sur le même trait. Pour une force constante, W = F·AB ne dépend que de A et de B.
- Pour le poids, seul compte le dénivelé : W(P) = m g (zA − zB). Il est résistant quand on monte, moteur quand on descend, et nul si l'on arrive à la même altitude.
- Avec un frottement, toujours opposé au mouvement, chaque segment donne un travail négatif : W(f) = − f × L. Le chemin en lacets, plus long, en « perd » davantage.
- Le même travail fait en plus de temps demande moins de puissance : c'est tout l'intérêt des lacets en montagne, et des rampes plutôt que des escaliers.
Expériences à faire
- Déforme le trajet ② dans tous les sens : son travail total change-t-il ? Et celui du trajet ① ?
- Place un segment parfaitement horizontal : quel est le travail du poids sur ce segment ?
- Passe au skieur : le poids devient-il moteur ou résistant ? Pourquoi ?
- Ajoute un frottement : quel chemin coûte le moins de travail résistant ?
- Avec « ✏️ Ma force constante », choisis une force inclinée : trouve une position de B pour que son travail soit nul.
La physique derrière l'animation
- Travail d'une force constante F sur un déplacement rectiligne AB : WAB(F) = F·AB = F × AB × cos α (W en joules, F en newtons, AB en mètres), α étant l'angle entre F et AB.
- Si 0 ≤ α < 90°, W > 0 : le travail est moteur ; si α = 90°, W = 0 (travail nul) ; si 90° < α ≤ 180°, W < 0 : le travail est résistant.
- Sur un trajet fait de plusieurs segments, on additionne les travaux. Pour une force constante, la somme vaut toujours F·AB : le travail ne dépend pas du chemin suivi. Travail du poids : W(P) = m × g × (zA − zB).
- Une force de frottement de valeur f constante, toujours opposée au mouvement, a un travail W = − f × L, où L est la longueur du chemin : il dépend du chemin.
- Puissance moyenne d'une force : P = W / Δt (P en watts, Δt en secondes). À vitesse constante v sur un chemin de longueur L, Δt = L / v.
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