⚖️ Le principe fondamental de la statique
Pourquoi une échelle finit-elle par glisser quand on monte trop haut ? Quel effort encaisse le tirant d'une potence ? Pour le savoir, on isole un solide, on fait le bilan des actions mécaniques et on écrit que leur somme et leur moment sont nuls : c'est le principe fondamental de la statique. Fais monter la personne… sans tomber !
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Pour un solide en équilibre, la somme des forces est nulle (T.R.S.) et la somme des moments en un point est nulle (T.M.S.) : dans le plan, cela fait 3 équations, écrites en direct avec leurs valeurs.
- Bien choisir le point du T.M.S. fait gagner du temps : au point A, les actions inconnues du pivot ou du sol n'ont pas de moment, le T.M.S. donne directement l'inconnue restante.
- Avec frottement, l'action de contact R = N + T reste dans le cône de frottement (demi-angle φ, tan φ = f) tant qu'il n'y a pas de glissement. Quand la personne monte, la verticale du centre de gravité se rapproche du mur et finit par sortir de la zone commune aux deux cônes : l'échelle glisse.
- Les trois actions sur l'échelle (poids total, action du sol, action du mur) sont concourantes au point I : c'est le théorème des trois forces de la statique graphique.
- Le tirant de la potence est un solide soumis à deux forces : l'effort qu'il transmet est porté par sa propre direction. Moins il est incliné, plus il est tendu.
Expériences à faire
- Avec un mur lisse (fB = 0), à partir de quel angle l'échelle vide tient-elle debout ? Compare avec la condition tan α ≥ 1/(2f).
- La position limite de la personne dépend-elle de sa masse ? Et du frottement au mur ?
- Sur la poutre, déplace l'appui B : que deviennent YA et YB ? Quand le pivot A doit-il retenir la poutre vers le bas ?
- Sur la potence, divise la hauteur d'attache h par deux : l'effort dans le tirant double-t-il ? Et la compression de la flèche ?
- Règle g = 1,62 m/s² comme sur la Lune : la position limite de la personne change-t-elle ? Et les efforts ? Pourquoi ?
Le cours derrière l'animation
- PFS : pour un solide (ou un ensemble) isolé, en équilibre dans un référentiel galiléen, Σ Fext = 0 (T.R.S.) et Σ MA(Fext) = 0 en tout point A (T.M.S.). En problème plan : 3 équations scalaires.
- Lois de Coulomb : R = N + T ; adhérence tant que ‖T‖ ≤ f × ‖N‖ (action dans le cône de frottement, tan φ = f), glissement quand ‖T‖ = f × ‖N‖ (action sur le cône).
- Échelle contre un mur lisse : le T.R.S. et le T.M.S. en A donnent NA = P et TA = NB = (P/2) × cot α ; elle tient si tan α ≥ 1/(2f). Avec frottement aux deux appuis, 4 inconnues pour 3 équations : le problème est hyperstatique, seule la limite de glissement est déterminée.
- Arc-boutement : l'équilibre est assuré quelle que soit l'intensité de la charge dès que sa droite d'action traverse la zone commune des cônes de frottement. Pour l'échelle : tan α ≥ 1/fA.
- Potence : le T.M.S. en A donne T × L × sin θ = P × x + Pf × L/2. La flèche est comprimée (XA = T × cos θ) et le tirant est tendu.
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