🛹 Le skatepark de l'énergie
Un skateur, une rampe, et une seule monnaie : l'énergie. En descendant, il échange de l'énergie potentielle contre de la vitesse ; en remontant, il fait l'inverse. Déforme la piste, tente le looping, ajoute du frottement… et regarde où passe chaque joule (spoiler : aucun ne disparaît).
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Sans frottement, la barre violette Em = Ec + Epp ne bouge pas : l'énergie passe de Epp (bleu) à Ec (orange) et inversement. Le skateur remonte exactement à sa hauteur de départ (ligne pointillée violette).
- Avec du frottement, Em diminue et la barre rouge Q grandit d'autant : la ligne en tirets Em + Q reste à la même hauteur. L'énergie n'est pas perdue, elle est dissipée en chaleur.
- Dans le graphe du bas, la courbe bleue Epp(x) a la forme de la piste, car Epp = m g y. L'énergie cinétique, c'est l'écart entre la ligne violette Em et la courbe bleue.
- Dans la boucle, la réaction R de la piste diminue en haut. Si la vitesse est trop faible, R s'annule : le skateur décolle et tombe, et le choc à l'atterrissage transforme encore de l'énergie en chaleur.
Expériences à faire
- Lâche le skateur à 4 m de haut sur la demi-lune : jusqu'où remonte-t-il de l'autre côté ? Et avec un frottement μ = 0,05 ?
- Double la masse du skateur : sa vitesse au point le plus bas change-t-elle ? Et ses énergies ?
- Va sur la Lune : la vitesse en bas est-elle plus petite ? Combien de fois ? (Indice : compare √g.) Puis invente ton astre avec ✏️ Mon astre et choisis toi-même g.
- Sur la boucle, quelle hauteur de départ faut-il au minimum pour faire le tour sans décoller ? Pourquoi faut-il partir plus haut que le sommet de la boucle ?
- Déforme la piste avec les points orange et invente un parcours où le skateur s'arrête tout seul grâce au frottement.
La physique derrière l'animation
- Énergie cinétique : Ec = ½ m v² ; énergie potentielle de pesanteur (sol pris comme référence) : Epp = m g y ; énergie mécanique : Em = Ec + Epp.
- Sans frottement, seul le poids travaille (la réaction R est perpendiculaire au mouvement) : Em se conserve. Lâché sans vitesse à une hauteur h au-dessus du point le plus bas, le skateur y arrive avec v = √(2 g h), quelle que soit sa masse.
- Avec frottement : ΔEm = W(f) < 0. L'énergie « perdue » est dissipée en chaleur Q = − W(f⃗), et Em + Q reste constante. Ici f = μ RN.
- Sur une piste courbe de rayon r : dans un creux, RN = m (g cos θ + v²/r) ; sur une bosse, RN = m (g cos θ − v²/r), et le skateur décolle si v² > g r cos θ. En haut d'une boucle, RN = m (v²/r − g) : il faut v² ≥ g r, donc (boucle circulaire, sans frottement) partir au moins 2,5 r au-dessus du bas de la boucle.
- Modèle : le skateur est un point matériel (pas de rotation, pas de pompage avec les jambes) ; le frottement regroupe roulement et air en un seul coefficient μ.
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