🏁 La course des solides qui roulent
Une boule de pétanque, une boîte de conserve, une bague et un palet de hockey sur coussin d'air s'élancent ensemble sur la même pente. Qui arrive en bas le premier ? Fais ton pronostic, puis lance la course : le résultat surprend souvent, et c'est le moment d'inertie qui tient la clé du mystère.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Le palet sans frottement gagne toujours : toute l'énergie qu'il gagne en descendant devient de la vitesse. Les objets qui roulent doivent en garder une partie pour tourner.
- Parmi les objets qui roulent, l'ordre est toujours le même : sphère pleine, cylindre plein, sphère creuse, puis anneau. Plus la masse est loin de l'axe (k grand), plus la rotation « coûte » d'énergie (barre violette) et plus l'objet est lent.
- Change la masse ou le rayon : les temps ne bougent pas. En roulement sans glissement, a = g sin α / (1 + k) ne dépend que de la forme de l'objet.
- C'est le frottement qui fait tourner les objets. Tant qu'ils roulent sans glisser, le point de contact est immobile : le frottement ne travaille pas et rien n'est dissipé (pas de gris).
- Si la pente est trop forte ou μ trop faible, l'objet glisse : le frottement ne suffit plus à le faire tourner assez vite. Tous les objets qui glissent ont alors la même accélération g(sin α − μ cos α), et une partie de l'énergie est dissipée.
Expériences à faire
- Avant de lancer, pronostique le plus rapide et le plus lent. Avais-tu pensé au palet ? Puis coche « ✏️ Mes valeurs » : ajoute ton propre objet (J = k·m·R², k au choix), change g ou la longueur de la piste, et prévois son classement.
- Rends l'anneau 10 fois plus lourd que les autres, ou la sphère pleine deux fois plus grosse : le classement change-t-il ?
- Diminue μ peu à peu à angle fixé : quel objet se met à glisser en premier ? Pourquoi est-ce l'anneau ?
- Que se passe-t-il avec μ = 0 ? Qui gagne, et pourquoi plus personne ne tourne ?
- Multiplie sin α par 4 : la durée de la descente est-elle divisée par 2 ou par 4 ?
La physique derrière l'animation
- Moment d'inertie par rapport à l'axe de symétrie : J = k·m·R², avec k = 2/5 (sphère pleine), 1/2 (cylindre plein), 2/3 (sphère creuse mince) et 1 (anneau ou cylindre creux mince).
- Roulement sans glissement : v = Rω, donc Ec = ½mv² + ½Jω² = ½(1 + k)mv². Le théorème de l'énergie cinétique (½(1 + k)mv² = mg·s·sin α) donne a = g sin α / (1 + k) et une descente de durée t = √(2d(1 + k) / (g sin α)).
- Théorème de la résultante cinétique le long de la pente : ma = mg sin α − f ; théorème du moment cinétique au centre : J dω/dt = fR. D'où f = k·m·a = k·mg sin α / (1 + k). Loi de Coulomb : il faut f ≤ μN = μ mg cos α, soit tan α ≤ μ(1 + k)/k (cylindre plein avec μ = 0,2 : α ≤ 31,0°).
- Au-delà, l'objet glisse : f = μN s'oppose au glissement, a = g(sin α − μ cos α) et dω/dt = μ g cos α / (kR). Le travail du frottement au point de contact est dissipé. Modèle : μ statique = μ dynamique, résistance au roulement négligée, rayons dessinés au minimum de 6 pixels.
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