⚙️ La cinématique d'un roulement à billes
Une bague tourne, l'autre est fixe, et entre les deux une dizaine de billes roulent sans jamais glisser. Mais à quelle vitesse tourne la cage qui les retient ? Et combien de tours une bille fait-elle sur elle-même ? Marque une bille, prends une caméra tournante et mène l'enquête… jusqu'à entendre claquer un défaut d'écaillage.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- La cage tourne dans le même sens que la bague tournante, mais bien moins vite : un peu moins de la moitié de la vitesse quand c'est la bague intérieure qui tourne.
- Bague extérieure fixe, la bille roule sur elle comme une roue sur le sol : la vitesse est nulle au contact extérieur E, maximale au contact intérieur I, et vaut la moitié au centre C. Les extrémités des vecteurs sont alignées et la droite passe par le centre instantané de rotation.
- La bille tourne sur elle-même en sens inverse de la bague intérieure, et bien plus vite qu'elle : environ 2 000 tr/min pour une bague à 1 000 tr/min sur un 6205.
- Avec la caméra tournant à la vitesse de la cage, les billes restent sur place et les deux bagues défilent en sens opposés : c'est le repère de la cage, où l'on retrouve la formule de Willis d'un train épicycloïdal.
- Un défaut d'écaillage sur une bague est frappé par chaque élément roulant qui passe : la fréquence des chocs mesurée est exactement la BPFO (bague extérieure) ou la BPFI (bague intérieure).
Expériences à faire
- La cage tourne-t-elle plus vite quand c'est la bague intérieure ou la bague extérieure qui tourne à 1 000 tr/min ? Pourquoi ?
- Double la vitesse de la bague intérieure : la vitesse de la cage double-t-elle aussi ?
- Passe du roulement à billes au roulement à aiguilles : les aiguilles tournent-elles plus ou moins vite sur elles-mêmes ? Pourquoi ?
- Vérifie que BPFO + BPFI = Z·fr quel que soit le roulement, même avec ✏️ Mon roulement (par exemple un roulement à contact oblique 7208 : Z = 13, Dw = 12,7 mm, dm = 60 mm, α = 40°).
- Avec la caméra immobile sur la cage, compare les vitesses apparentes des deux bagues : retrouves-tu la relation de Willis ?
Le cours derrière l'animation
- Roulement sans glissement aux contacts I (bague intérieure) et E (bague extérieure) : V(I ∈ bille/0) = V(I ∈ bague int./0) et V(E ∈ bille/0) = V(E ∈ bague ext./0). Avec ri = (dm − Dw)/2 et re = (dm + Dw)/2 : ωcage = (ωi·ri + ωe·re)/dm.
- Bague extérieure fixe : ωcage = ½·ωi·(1 − Dwcos α/dm), soit 0,398·ωi pour un 6205 (Z = 9, Dw = 7,94 mm, dm = 39 mm). Bague intérieure fixe : ωcage = ½·ωe·(1 + Dwcos α/dm).
- Rotation propre de la bille par rapport à la cage : ωb/c = (dm/2Dw)·(1 − γ²)·(ωe − ωi) avec γ = Dwcos α/dm ; par rapport au bâti, on ajoute ωcage (composition des vitesses angulaires).
- Fréquences caractéristiques de défaut : BPFO = Z·|fc − fe| (défaut sur la bague extérieure), BPFI = Z·|fi − fc| (bague intérieure), BSF = (dm/2Dw)·(1 − γ²)·fr (bille). Elles servent au diagnostic vibratoire des machines.
- Choix du type : rigide à billes (polyvalent, charges radiales et axiales modérées, très rapide), rouleaux cylindriques (forte charge radiale, pas d'axiale), rouleaux coniques (fortes charges combinées dans un sens, montage par paire en X ou en O), aiguilles (charge radiale, encombrement radial minimal). Dimensions données à titre indicatif.
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