🎳 Le roulement avec et sans glissement
Au bowling, la boule ne roule pas tout de suite : elle commence par glisser sur la piste, en tournant de plus en plus vite, jusqu'au moment magique où v = R·ω. Lance-la, donne-lui de l'effet (ou un effet rétro !), puis compare côte à côte une roue qui roule, une roue bloquée qui glisse et une roue qui patine comme un dragster au départ.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Pendant le glissement, le point de contact I a une vitesse non nulle : le frottement f, opposé à ce glissement, freine le centre de la boule et la fait tourner de plus en plus vite.
- Sur le graphe, v (en bleu) diminue et R·ω (en orange) augmente, en ligne droite. Quand les deux courbes se rejoignent, v = R·ω : le point I s'immobilise, le frottement disparaît et la boule roule sans glisser à vitesse constante.
- La trace rouge du repère passe d'une vague étirée (glissement) à une suite d'arches qui touchent le sol en pointe : c'est la cycloïde du roulement sans glissement.
- Côte à côte, à la même vitesse : la roue qui roule laisse le sol propre (I immobile), la roue bloquée laisse une traînée noire (vI = v) et la roue qui patine fume (vI < 0) en dessinant des boucles.
- Quand la roue roule sans glisser, le haut va deux fois plus vite que le centre et le point de contact est immobile : toute la roue tourne autour de lui (c'est le centre instantané de rotation).
Expériences à faire
- Lance la boule sans effet : quelle fraction de sa vitesse garde-t-elle quand elle se met à rouler ? Change v₀ et μ : cette fraction change-t-elle ?
- Remplace la boule par un cerceau : sa vitesse finale est-elle plus grande ou plus petite ? Pourquoi ?
- Divise μ par 4 (piste huilée) : où commence le roulement ? La vitesse finale change-t-elle ?
- Donne un effet rétro (ω₀ négatif) au cerceau : arrives-tu à le faire revenir vers toi ? Quelle condition faut-il sur v₀ et R·ω₀ ?
- Côte à côte, suis un point situé à 1,15 × R du centre (le rebord d'une roue de train) : que fait ce point quand il passe en bas ?
La physique derrière l'animation
- Vitesse du point de contact I : vI = v − R·ω. Roulement sans glissement ⇔ vI = 0 ⇔ v = R·ω ; le point du haut va alors à 2v et, en un tour, la roue avance de 2πR.
- Pendant le glissement, le frottement vaut f = μ·m·g (loi de Coulomb) et s'oppose au glissement de I : m·dv/dt = −f (2e loi de Newton) et J·dω/dt = f·R, avec J = k·m·R² (k = 2/5 pour une boule pleine, 1 pour un cerceau).
- Le glissement cesse à t1 = k·(v0 − R·ω0) / ((1 + k)·μ·g), avec v1 = (v0 + k·R·ω0) / (1 + k) : une boule pleine lancée sans effet garde 5/7 de sa vitesse, quel que soit μ.
- Énergie : Ec = ½·m·v² + ½·J·ω². Pendant le glissement, une partie part en chaleur (2/7 pour une boule pleine lancée sans effet) ; en roulement sans glissement, le frottement ne travaille plus (résistance au roulement négligée).
- Trajectoire d'un point à la distance r du centre : x = v·t − r·sin(ωt) et y = R − r·cos(ωt). C'est une cycloïde (arches à pointes) si r = R et v = R·ω, une trochoïde sinon (avec des boucles si la roue patine ou si r > R).
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