🏗️ La poutre en flexion
Une étagère qui ploie sous les livres, un plongeoir qui se courbe, un pont qui (heureusement) ne bouge presque pas : tout ça, c'est de la flexion. Charge ta poutre, fais glisser les forces, remplace l'acier par du bois… et découvre pourquoi les charpentiers posent toujours leurs poutres sur la tranche, jamais à plat.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- La déformée est très exagérée (le facteur d'amplification est affiché en haut) : une vraie poutre d'acier bien dimensionnée ne fléchit que de quelques millimètres.
- L'effort tranchant fait un saut égal à la force sous chaque charge ponctuelle ; le moment fléchissant est extrémal là où l'effort tranchant change de signe.
- Sur deux appuis, la flèche maximale n'est pas forcément sous la charge : quand la charge est décentrée, elle se trouve entre la charge et le milieu de la poutre.
- Dans la section, la contrainte varie linéairement : nulle sur la fibre neutre, maximale en compression d'un côté et en traction de l'autre.
- La couleur de la poutre compare |σ| à la limite du matériau : du bleu (tout va bien) au rouge (danger).
Expériences à faire
- Double la hauteur h : par combien la flèche est-elle divisée ? Et si tu doubles plutôt la largeur b ?
- Passe de l'acier à l'aluminium : la flèche change-t-elle ? Et la contrainte ? Pourquoi ? Invente ensuite ton matériau avec « ✏️ Mon matériau » (du PVC : E = 3 GPa, limite 50 MPa) et double la longueur L : par combien la flèche est-elle multipliée ?
- Sur une console, compare une force placée au bout et la même force placée au milieu : la flèche est-elle divisée par 2, ou par bien plus ?
- Remplace une force de 8 kN au milieu par une charge répartie de 2 kN/m (même charge totale) : quel cas donne le plus grand moment fléchissant ?
- Où faut-il placer une force sur une poutre à deux appuis pour qu'elle ne la fasse pas fléchir du tout ?
Le cours derrière l'animation
- Statique : sur deux appuis, une force F placée en x = a donne RA = F·(L − a)/L et RB = F·a/L ; pour une console encastrée en A, RA = F et MA = F·a.
- Torseur de cohésion (actions de la partie droite sur la partie gauche, y vers le haut) : effort tranchant Ty et moment fléchissant Mfz, liés par Ty = −dMfz/dx. Force F au milieu d'une poutre sur deux appuis : Mmax = F·L/4.
- Déformée (théorie d'Euler-Bernoulli) : E·I·y'' = Mfz, avec I = b·h³/12 pour une section rectangulaire. Flèches de référence : F·L³/(48 E·I) pour une force au milieu sur deux appuis, F·L³/(3 E·I) pour une force au bout d'une console, 5 q·L⁴/(384 E·I) pour une charge répartie sur deux appuis.
- Contrainte normale : σ = −Mfz·y/I, maximale sur les fibres extrêmes : σmax = |Mfz|max·v/I avec v = h/2. Elle doit rester sous la limite du matériau (acier S235 : 235 MPa ; aluminium 6061-T6 : 240 MPa ; bois C24 : 24 MPa en flexion).
- Comme I varie en h³, doubler la hauteur divise la flèche par 8 et la contrainte par 4 : c'est pour ça que les solives et les profilés en I sont hauts et étroits. Hypothèses : petites déformations, matériau élastique linéaire, poids propre négligé.
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