🛞 La transmission par poulies et courroie
Une courroie, c'est l'élastique le plus utile de la mécanique : elle fait tourner l'alternateur de la voiture, le tambour de la machine à laver et… la roue arrière de ton vélo, sous forme de chaîne. Choisis les poulies, croise la courroie, ajoute un galet tendeur, puis charge la poulie menée jusqu'à ce que la courroie se mette à patiner !
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- La courroie ne s'allonge pas : tous ses points avancent à la même vitesse v. Donc R1 × ω1 = R2 × ω2 : la petite poulie tourne plus vite que la grande.
- Avec une courroie ouverte, les deux poulies tournent dans le même sens ; une courroie croisée (possible seulement si elle est plate) inverse le sens.
- Le brin qui arrive sur la poulie menante est tiré : c'est le brin tendu (en rouge). L'autre est le brin mou (en bleu). Leur différence de tension, multipliée par le rayon, donne le couple transmis.
- Le rapport T1/T2 ne peut pas dépasser ef·θ : au-delà, la courroie patine sur la poulie la moins enroulée, la poulie menée ralentit et des étincelles jaillissent.
- Une courroie trapézoïdale se coince dans sa gorge (effet de coin) et transmet beaucoup plus de couple ; une courroie crantée ou une chaîne ne peuvent pas glisser du tout.
Expériences à faire
- Échange les diamètres D1 et D2 : le montage devient-il réducteur ou multiplicateur ? Que devient le couple transmissible ?
- Rapproche les poulies (fais glisser la poulie menée) : l'angle d'enroulement de la petite poulie augmente-t-il ou diminue-t-il ? Et le couple maximal ?
- Ajoute le galet tendeur et enfonce-le : de combien augmente le couple maximal transmissible ?
- Passe d'une courroie plate à une trapézoïdale avec les mêmes réglages : par combien le couple maximal est-il multiplié ?
- Coche « ✏️ Mes valeurs » : avec un coefficient de frottement f deux fois plus grand, le couple maximal double-t-il ? Et à vélo, avec une roue plus petite (1,5 m de tour), à quelle vitesse roules-tu ?
Le cours derrière l'animation
- Courroie inextensible : V = R1 × ω1 = R2 × ω2, d'où le rapport de transmission k = ω2/ω1 = D1/D2 (Z1/Z2 pour une courroie crantée ou une chaîne).
- Courroie ouverte : sin γ = (R2 − R1)/a, angles d'enroulement θ1 = π − 2γ et θ2 = π + 2γ, longueur L = 2a·cos γ + π(R1 + R2) + 2γ(R2 − R1). Courroie croisée : sin γ = (R1 + R2)/a et θ = π + 2γ sur les deux poulies.
- Couple transmis : C2 = (T1 − T2) × R2. Avec une tension de pose T0 : T1 + T2 = 2T0 (force centrifuge négligée).
- Formule d'Euler (frottement de Coulomb le long de l'arc) : pas de glissement tant que T1/T2 ≤ ef'·θ, avec f' = f pour une courroie plate et f' = f / sin(β/2) pour une courroie trapézoïdale (gorge d'angle β = 36°).
- Couple maximal transmissible : Cmax = 2T0 × R2 × (ef'θ − 1)/(ef'θ + 1), θ étant le plus petit angle d'enroulement. Vélo : développement = (Z1/Z2) × circonférence de la roue.
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