🎯 Le mouvement circulaire et la fronde
Il y a environ trois mille ans, selon le récit biblique, David a terrassé le géant Goliath d'un seul jet de fronde. Le secret ? Lâcher la corde au bon moment, car la pierre ne part pas vers la cible… elle part tout droit, selon la tangente. À toi de faire tourner la fronde, d'observer les vecteurs, puis de viser juste.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Le vecteur vitesse (orange) est toujours tangent au cercle : sa valeur peut rester constante, mais sa direction change sans arrêt.
- En mouvement circulaire uniforme, le vecteur accélération (vert) pointe vers le centre : il est centripète, de valeur v²/R, alors que la vitesse ne change pas de valeur.
- En mouvement accéléré, l'accélération penche vers l'avant : elle a une composante tangentielle dv/dt en plus de la composante normale v²/R.
- Dès que la balle est lâchée, plus rien ne la retient horizontalement : elle part en ligne droite, à vitesse constante, dans la direction qu'avait sa vitesse au moment du lâcher (principe d'inertie).
Expériences à faire
- Pour toucher une cible placée à droite, à quel endroit du cercle faut-il lâcher la balle : quand elle est la plus proche de la cible, ou ailleurs ?
- Double la vitesse sans changer le rayon : l'accélération centripète est-elle multipliée par 2 ou par 4 ?
- Double le rayon sans changer la vitesse : que deviennent l'accélération et la période ?
- Active le repère de Frenet en mouvement accéléré : retrouve les deux composantes de l'accélération.
- Un caillou lâché à 15 m/s depuis une fronde de 1 m subit, juste avant le lâcher, une accélération de combien de g ? Et la nacelle d'un manège de 10 m de rayon qui file à 10 m/s ?
La physique derrière l'animation
- Vitesse : v est tangente à la trajectoire. Sur un cercle de rayon R parcouru à la vitesse v, la vitesse angulaire vaut ω = v/R et la période T = 2πR/v.
- Dans le repère de Frenet (t, n), avec t tangent dans le sens du mouvement et n dirigé vers le centre : a = (dv/dt) t + (v²/R) n.
- Mouvement circulaire uniforme : dv/dt = 0, donc a = (v²/R) n. L'accélération est centripète, de valeur a = v²/R : elle n'est pas nulle, car la direction de la vitesse change.
- Principe d'inertie : une fois la balle lâchée, la corde ne tire plus. Vue de dessus, la balle décrit une droite à vitesse constante (elle tombe aussi, mais verticalement, ce qu'on ne voit pas d'en haut ; on néglige l'air).
- Pour accélérer vers le centre, il faut une force vers le centre : c'est la tension de la corde, de valeur F = m v²/R en mouvement uniforme (en négligeant le poids).
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