🔧 Moment d'une force et couple : clé, balançoire, treuil
Pourquoi les mécaniciens ajoutent-ils un tube au bout de leur clé ? Parce qu'en mécanique, ce n'est pas seulement la force qui compte, c'est aussi la distance à laquelle on l'applique : c'est le moment de la force. Débloque un écrou de roue sans te faire mal au dos, équilibre un enfant et un adulte sur une balançoire, puis choisis le bon tambour pour qu'un treuil ne cale pas.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Le bras de levier d (en vert) est la distance entre l'axe O et la droite d'action de la force (en pointillés violets), mesurée à angle droit. Plus il est grand, plus le moment M = F × d est grand.
- Si la force est dirigée vers l'axe (α = 0° ou 180°), sa droite d'action passe par O : d = 0, le moment est nul, la clé ne tourne pas, même en poussant très fort.
- Avec la clé en croix, les deux mains exercent des forces opposées : leur somme est nulle, mais leurs moments s'ajoutent. C'est un couple, de moment C = F × d, d étant la distance entre les deux droites d'action.
- La balançoire est en équilibre quand les moments des deux poids se compensent : un adulte 4 fois plus lourd doit s'asseoir 4 fois plus près de l'axe.
- Pour le treuil, un tambour plus petit demande un couple plus faible au moteur, mais la charge monte moins vite : la puissance P = C × ω = m × g × v reste la même pour une même vitesse de montée.
Expériences à faire
- Avec 150 N, peux-tu débloquer l'écrou de roue (110 N·m) ? Quelle longueur de rallonge faut-il ?
- Pousse avec 300 N sur la clé sans créer aucun moment : où faut-il pousser, et dans quelle direction ?
- Incline la force de 90° à 30° : de combien le bras de levier diminue-t-il ? Compare avec sin 30°.
- Sur la balançoire, place deux personnes du même côté : peut-on encore trouver un équilibre ?
- Au treuil, double le rayon du tambour : que deviennent le couple, la vitesse de la charge et la puissance ?
La physique derrière l'animation
- Moment d'une force par rapport à un axe : M = F × d (M en N·m, F en N, d en m), où d est le bras de levier : la distance entre l'axe et la droite d'action de la force. Si la force est appliquée en A et fait l'angle α avec OA : d = OA × |sin α|.
- Le moment est compté positivement dans un sens de rotation choisi (souvent ↺) et négativement dans l'autre. Une force dont la droite d'action passe par l'axe a un moment nul.
- Couple de deux forces : deux forces de même valeur F, de sens opposés, sur des droites d'action parallèles distantes de d. Leur somme est nulle, leur moment vaut C = F × d : il fait tourner sans déplacer.
- Équilibre d'un solide mobile autour d'un axe : la somme des moments des forces est nulle. Balançoire : m1 × g × d1 = m2 × g × d2.
- Couple moteur et puissance : un moteur qui fournit le couple C en tournant à la vitesse angulaire ω (rad/s) développe la puissance P = C × ω (en W), avec ω = 2πN/60. Treuil : C = m × g × r et v = r × ω, donc P = m × g × v.
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