🧪 Le manomètre à tube en U
Comment mesurer la pression d'un ballon sans capteur électronique ? Avec un simple tuyau plié en U et un peu d'eau ! Branche un gaz à gauche, laisse l'air libre à droite, et le liquide se met à danser avant de s'arrêter à une dénivellation h. Essaie avec ton souffle, une paille ou… un pneu de vélo (prépare-toi à des bulles).
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Si le gaz pousse plus fort que l'air (Pgaz > Patm), le liquide descend côté gaz et monte côté air ; avec une aspiration, c'est l'inverse.
- Les points A et B, au même niveau dans le même liquide au repos, ont la même pression. Au-dessus de B, il y a une colonne de liquide de hauteur h en plus : d'où Pgaz = Patm + ρ g h.
- La sonde verte montre que la pression augmente avec la profondeur sous chaque surface libre, de ρ g par mètre.
- À pression égale, un liquide peu dense donne une grande dénivellation (mesure plus précise) ; le mercure, 13,5 fois plus dense que l'eau, permet de mesurer de fortes pressions dans un tube raisonnable.
- Quand la pression change brusquement, la colonne oscille puis se calme : peu longtemps dans l'huile, très longtemps dans le mercure, très peu visqueux.
Expériences à faire
- Double la surpression (« ✏️ Ma pression ») : la dénivellation double-t-elle ?
- Garde le même gaz et passe de l'eau à l'huile, puis au mercure : comment varie h ? Vérifie avec h = ΔP / (ρ g).
- Branche le pneu de vélo avec de l'eau : que se passe-t-il ? Quelle hauteur de tube faudrait-il ?
- Déplace la sonde au même niveau dans les deux branches : les pressions sont-elles égales ?
- Baisse la pesanteur g comme sur la Lune : le manomètre devient-il plus ou moins sensible ?
La physique derrière l'animation
- Principe fondamental de la statique des fluides (fluide incompressible au repos) : PB − PA = ρ g (zA − zB), avec l'axe z vertical vers le haut. Deux points au même niveau d'un même liquide au repos ont la même pression.
- Manomètre à tube en U ouvert : Pgaz − Patm = ρ g h, où h est la dénivellation (positive si le liquide est plus haut côté air). Exemple : 30 hPa avec de l'eau donnent h = 3 000 / (1 000 × 9,81) ≈ 0,31 m.
- Unités : P en pascals (Pa), ρ en kg/m³, g en m/s² (ou N/kg), h en m ; 1 hPa = 100 Pa, 1 bar = 105 Pa. Le manomètre mesure une différence de pression (pression relative).
- Si ρ g h ne peut pas équilibrer la différence de pression (tube trop court ou liquide trop léger), le gaz traverse le liquide en bulles.
- Oscillations de la colonne (modèle) : d²x/dt² = − (2g/ℓ) x + ΔP/(ρ ℓ) − k dx/dt, où ℓ est la longueur de liquide ; période T = 2π √(ℓ / (2g)), amortissement k dû à la viscosité du liquide.
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