🔧 Les liaisons mécaniques usuelles en 3D
Pivot, glissière, rotule, ponctuelle… Les ingénieurs décrivent n'importe quel mécanisme avec seulement dix liaisons ! Fais tourner chacune d'elles en 3D, regarde la pièce verte bouger, essaie de la pousser dans une direction interdite… puis teste-toi sur des liaisons mystères.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Une liaison est l'assemblage de deux pièces (1 en bleu, 2 en vert). Les mouvements possibles de la pièce 2 par rapport à la pièce 1 sont ses degrés de liberté : au plus 3 translations et 3 rotations.
- Chaque mouvement autorisé correspond à une composante non nulle du torseur cinématique {V2/1} : P, Q, R pour les rotations, U, V, W pour les vitesses de translation.
- Quand un mouvement est interdit, la pièce bute : la liaison transmet l'effort (X, Y, Z) ou le moment (L, M, N) correspondant. Pour une liaison parfaite, mouvement libre et effort transmis s'excluent : Ic + Is = 6.
- La liaison hélicoïdale a deux composantes non nulles, P et U, mais un seul degré de liberté : la translation est imposée par la rotation (un tour = un pas).
- La linéaire annulaire, la ponctuelle et la rotule autorisent toutes les trois rotations ; seule la rotule n'autorise aucune translation.
Expériences à faire
- Sur une ponctuelle, coche la translation suivant z : que se passe-t-il ? Quelle est la seule composante non nulle du torseur statique ?
- Compare le pivot et le pivot glissant : quel mouvement ajoute-t-on, et quelle inconnue statique disparaît ?
- Pourquoi un cylindre posé sur un plan (linéaire rectiligne) peut-il rouler autour de x, mais pas basculer autour de y ?
- Trouve deux liaisons qui ont exactement 3 degrés de liberté : en quoi leurs mouvements sont-ils différents ?
- Choisis « ✏️ Ma liaison » et coche une translation suivant y et une rotation autour de y : quelle liaison usuelle obtiens-tu ? Invente ensuite une combinaison qui n'existe pas dans le cours.
Le cours derrière l'animation
- Torseur cinématique de 2 par rapport à 1, écrit en O dans la base (x, y, z) : {V2/1} = {Ω2/1 ; V(O, 2/1)}, de composantes (P, Q, R) et (U, V, W). Le nombre de composantes indépendantes Ic est le nombre de degrés de liberté.
- Torseur des actions transmissibles : {T1→2} = {R1→2 ; MO}, de composantes (X, Y, Z) et (L, M, N). Liaison parfaite : aucune puissance dissipée, donc chaque mouvement libre correspond à un effort nul et Is = 6 − Ic.
- Degrés de liberté : encastrement 0 ; pivot, glissière et hélicoïdale 1 ; pivot glissant 2 ; rotule et appui plan 3 ; linéaires annulaire et rectiligne 4 ; ponctuelle 5.
- Hélicoïdale de pas p : U = (p/2π) × P et L = −(p/2π) × X, d'où Ic = 1 et Is = 5.
- Ces formes simples ne sont valables qu'en certains points (lieu de validité) : sur l'axe pour un pivot, au centre pour une rotule ou une linéaire annulaire, en tout point pour une glissière ou un appui plan.
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