🌀 Équilibrage d'un rotor
Une machine à laver qui danse, un volant qui tremble à 130 km/h : c'est presque toujours un balourd, quelques grammes mal placés sur une pièce qui tourne. Visse des masses d'équilibrage sur les disques, regarde les paliers se calmer… et découvre pourquoi un rotor parfaitement équilibré « à l'arrêt » peut encore secouer toute la machine quand il tourne.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Un balourd m·r crée une force centrifuge m·r·ω² qui tourne avec le rotor : les paliers la reçoivent comme un effort tournant, qui les fait vibrer à la fréquence de rotation.
- Les efforts croissent comme ω² : doubler la vitesse multiplie les efforts et les vibrations par 4 (paraboles du graphique de droite).
- Avec un seul disque, une seule masse diamétralement opposée au balourd suffit : le centre d'inertie G revient sur l'axe et tout s'arrête.
- Avec deux disques, on peut ramener G sur l'axe avec une seule masse (équilibrage statique) : les paliers vibrent encore, mais en opposition. Il reste un couple tournant : l'axe de rotation n'est pas axe principal d'inertie.
- L'équilibrage complet demande des masses dans deux plans différents : il faut annuler à la fois la somme des balourds et la somme de leurs moments.
Expériences à faire
- Passe de 1 500 à 3 000 tr/min : par combien les efforts sur les paliers sont-ils multipliés ?
- Rotor à deux disques : place une masse sur le disque 1 seulement pour annuler le balourd statique. Les vibrations des paliers A et B sont-elles en phase ou en opposition ?
- Où faut-il placer une masse pour annuler l'effort sur le palier A seulement ? Que devient alors l'effort sur le palier B ?
- Clique sur « 🎲 Nouveau rotor » et équilibre-le : quelle masse et quel angle faut-il sur chaque disque ?
- Coche ✏️ Mes balourds : place deux balourds identiques à 180° l'un de l'autre (un sur chaque disque). Le balourd statique est nul : les paliers vibrent-ils pour autant ? Divise ensuite la raideur des paliers par 10 : que deviennent les efforts et les vibrations ?
Le cours derrière l'animation
- Une masse m placée au rayon r d'un rotor tournant à ω exige une force centripète m·r·ω² ; le rotor la reçoit des paliers. Réciproquement, il exerce sur les paliers des efforts qui tournent avec lui : FA = ω²·Σ mk·rk·(1 − zk/L)·uk et FB = ω²·Σ mk·rk·(zk/L)·uk.
- Théorème de la résultante dynamique : FA + FB = M·ω²·OG (G : centre d'inertie). Équilibrage statique : Σ mk·rk = 0, G est sur l'axe de rotation.
- Théorème du moment dynamique : avec la matrice d'inertie [A −F −E ; −F B −D ; −E −D C] et une rotation θ̇ constante autour de z, le moment dynamique vaut (D·θ̇², −E·θ̇², 0). Équilibrage dynamique : en plus, E = Σ m·x·z = 0 et D = Σ m·y·z = 0, l'axe de rotation est axe principal d'inertie.
- Méthode des deux plans : deux masses placées dans deux plans distincts suffisent toujours à annuler à la fois la résultante et le moment des balourds. Pour un balourd situé dans le plan d'un disque, il suffit d'ajouter la même masse, à l'opposé, sur ce disque.
- Hypothèses du modèle : rotor rigide, paliers très raides (k = 50 N/µm, déplacement x = F/k), masses vissées au rayon 90 mm, poids non représenté. La norme ISO 1940 classe la qualité d'équilibrage par le produit G = e·ω (excentricité de G × vitesse angulaire), en mm/s.
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