⚙️ Les trains d'engrenages
Perceuse, horloge, boîte de vitesses, batteur de cuisine… partout, des roues dentées se passent le mouvement en se mordant les dents. Assemble ton propre train d'engrenages, ajoute une roue folle (elle ne sert à rien… vraiment ?) et découvre le grand marchandage de la mécanique : de la vitesse contre du couple. Tu peux même tourner les roues à la main !
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Les dents de deux roues qui engrènent ont exactement la même taille (même module) : sinon, elles ne pourraient pas s'emboîter.
- Quand la roue d'entrée avance d'une dent, toutes les roues du train avancent d'une dent : la petite roue tourne donc plus vite que la grande.
- Chaque contact extérieur inverse le sens de rotation : suis les flèches courbes.
- La roue folle ne change pas la vitesse de sortie (son nombre de dents se simplifie dans le rapport) : elle ne change que le sens.
- Les barres du bas montrent l'échange : un réducteur ralentit la sortie mais multiplie le couple, la puissance restant presque la même (aux pertes près).
Expériences à faire
- Avec 2 roues, échange les valeurs de Z1 et Z2 : que deviennent le rapport et le couple de sortie ?
- Avec la roue folle, change son nombre de dents : la vitesse de sortie change-t-elle ? Et son sens ?
- Quelle est la plus forte réduction possible avec un seul engrènement de roues de 10 à 120 dents ? Et avec le train composé ?
- Baisse le rendement η : quel montage perd le plus de puissance ? Pourquoi une roue folle a-t-elle un coût ?
- Change le module m : le rapport de transmission change-t-il ? Et l'entraxe ?
Le cours derrière l'animation
- Deux roues qui engrènent ont le même module m ; leurs cercles primitifs, de diamètre d = m × Z, roulent sans glisser l'un sur l'autre. L'entraxe vaut a = m (Z1 + Z2) / 2.
- Roulement sans glissement au point de contact : R1 ω1 = R2 ω2, donc ω2 / ω1 = Z1 / Z2 en valeur absolue ; un contact extérieur inverse le sens.
- Rapport d'un train simple ou composé : r = ωs / ωe = (−1)n × (produit des Z menantes) / (produit des Z menées), où n est le nombre de contacts extérieurs. Une roue folle est à la fois menante et menée.
- Puissance : P = C × ω. Avec un rendement η par engrènement, Ps = ηn × Pe, d'où Cs = ηn × Ce / |r| : ce qu'on gagne en couple, on le perd en vitesse.
- Les dents ont un profil en développante de cercle (angle de pression 20°, saillie m, creux 1,25 m). En dessous de 17 dents, une roue taillée par un outil-crémaillère serait interférée : on la corrige par un déport de denture.
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