🌀 Laminaire ou turbulent : le nombre de Reynolds
En 1883, Osborne Reynolds injecte un mince filet d'encre dans un tube d'eau : tantôt il file droit comme un i, tantôt il explose en volutes. Le coupable n'est ni la vitesse seule, ni la taille du tube, ni le fluide, mais un seul nombre qui les combine tous. Joue avec l'eau, l'huile et l'air, puis place un cylindre dans le courant et regarde danser les tourbillons de Von Kármán.
🧪 Mode d'emploi : règle les curseurs (à droite, ou sous l'animation sur téléphone), lance avec ▶, observe les mesures et relève les 🎯 défis. Le bouton ⛶ agrandit l'animation, idéal sur téléphone à l'horizontale.
Ce que tu vois
- Tant que Re reste sous 2 000 environ, le filet de colorant reste rectiligne : les couches de fluide glissent les unes sur les autres sans se mélanger, avec un profil de vitesse parabolique (umax = 2U).
- Entre 2 000 et 4 000 (zone critique), le filet ondule puis se déchire par bouffées : l'écoulement hésite et alterne laminaire et turbulent.
- Au-delà de 4 000, le colorant envahit toute la section en quelques diamètres : c'est le mélange turbulent. Le profil de vitesse devient beaucoup plus plat.
- Derrière un cylindre, Re change tout : écoulement symétrique (Re < 5), deux tourbillons attachés qui s'allongent, puis à partir de Re ≈ 47 un lâcher alterné de tourbillons, l'allée de Von Kármán, que la sonde enregistre comme un signal périodique.
- La fréquence du lâcher suit la loi f = St·U/d avec un nombre de Strouhal St voisin de 0,2 sur une très large plage de Re.
Expériences à faire
- Dans le même tube et à la même vitesse, passe de l'eau à l'air : lequel des deux fluides devient turbulent le premier ? Est-ce l'air, qui est pourtant mille fois moins dense ?
- Double le diamètre du tube : de combien faut-il réduire la vitesse pour garder le même régime ?
- Avec l'huile, jusqu'à quelle vitesse peux-tu rester laminaire dans un tube de 5 cm ? Choisis ensuite ✏️ Mon fluide et entre la glycérine (ρ = 1 260 kg/m³, μ = 1,41 Pa·s).
- Derrière le cylindre, mets en pause et mesure la période du signal de la sonde : retrouves-tu St = f·d/U ≈ 0,2 ?
- Pousse Re au-delà de 3 × 105 : que devient le sillage ? Pourquoi les balles de golf ont-elles des alvéoles ?
La physique derrière l'animation
- Nombre de Reynolds : Re = ρ·U·D/μ = U·D/ν, rapport des effets d'inertie aux effets visqueux (ν = μ/ρ : viscosité cinématique, en m²/s). À 20 °C : νeau = 1,0 × 10−6, νair = 1,5 × 10−5, νhuile d'olive ≈ 9 × 10−5 m²/s.
- Dans une conduite : laminaire si Re < 2 000, zone critique entre 2 000 et 4 000 (Rec ≈ 2 300 souvent cité), turbulent établi au-delà de 4 000. Ces seuils sont indicatifs : une entrée très soignée retarde la transition.
- Profils de vitesse : parabolique en laminaire, u(r) = 2U(1 − r²/R²) ; aplati en turbulent, u(r) ≈ umax(1 − r/R)1/n avec n ≈ 1/√λ (n ≈ 7 vers Re = 105, umax ≈ 1,22 U).
- Cylindre (Re = U·d/ν) : écoulement rampant pour Re < 5, deux tourbillons attachés pour 5 < Re < 47 (positions de Föppl, recirculation d'environ 2 d à Re = 45), allée de Von Kármán au-delà, sillage turbulent dès Re ≈ 200, crise de traînée vers Re ≈ 3 × 105 quand la couche limite devient turbulente.
- Fréquence du lâcher : f = St·U/d, avec St = 0,212 − 4,5/Re pour 50 < Re < 150 puis St ≈ 0,21 (mesures de Roshko). Les dessins du sillage sont qualitatifs : écoulement potentiel plus tourbillons modélisés.
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